探索圆的面积公式教学目标设计

圆的面积

教学内容:

冀教版教科书六年级上册P47-48

教学目标:

1、让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决简单的相关问题。

2、经历圆的面积公式的推导过程,进一步体会“转化”和“极限”的数学思想,增强空间观念,发展数学思考。

3、感悟数学知识内在联系的逻辑之美,体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

教学重点:

掌握圆的面积计算公式,能够正确地计算圆的面积。

教学难点:

理解圆的面积计算公式的推导。

教学过程:

一、回忆旧知、揭示课题

1、情景导入

在一家农场中,把一匹小马用长3cm的绳子拴在一棵树上,问马能吃多大的面积?

2、揭题示标

我们把圆所占平面的大小叫做圆的面积。(出示课题)

(1)理解圆面积计算公式的推导过程,掌握求圆面积的方法并能正确计算。

(2)会用圆的面积公式解决实际问题。

二、动手操作,探索新知

1、确定策略,体会转化

(1)明确研究问题

师:同学们都认为圆的面积与它的半径有关,那么圆的面积和半径究竟有怎样的关系呢?这就是我们这节课要研究的问题。

(2)体会转化

怎么去研究呢?这让我想起了《曹冲称象》的故事。同学们听过曹冲称象的故事吗?谁能用几句话简单地概括一下这个故事?曹冲之所以能称出大象的重量,你觉得关键在于什么?(把大象的重量转化成石头的重量)

其实在我们的数学学习中我们就常常用到转化的方法。请同学们在大脑中快速搜索一下,以前我们在研究一个新图形的面积时,用到过哪些好的方法?

预设:学生回忆平行四边形、三角形、梯形的面积推导方法。

当学生说不上来时,老师提醒:比如,当我们还不会计算平行四边形的面积的时候,是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢?(割补法)小结:那我们今天可不可以也用割补法来计算圆的面积呢?

(3)确定策略

那咱们今天研究的圆是否也能转化成我们已经学过的图形呢?(……)如果我们也像推导平行四边形面积那样用用割补法拼一拼,你认为可能转化成我们学过的图形吗?那怎么办呢?(割补法)怎么剪呢?

①引导学生说出沿着直径或半径,把圆进行平均分;

②师示范4等份、8等份的剪法和拼法;

2、明确方法,体验极限

(1)学生动手操作16等份的拼法;

(2)比较每一次所拼图形的变化;

(3)电脑演示32等份、64等份、128等份所拼的图形,让学生体验分成的份数越多,拼成的图形就越接近长方形。

3、深化思维,推导公式

(1)请同学们仔细观察转化后的长方形,它与原来的圆有什么联系?(请同学们在小组内互相说一说)

(2)交流发现,电脑演示圆周长和长,半径和宽的关系。

(3)多让几个学生交流转化后的长方形和原来圆之间的联系。

(4)根据长方形的面积公式推导圆的面积计算公式。

三、运用公式,解决问题

1、现在要求圆的面积是不是很简单了?知道什么条件就可以求出圆的面积了?

出示主题图求面积:这个圆形草坪的半径是30cm,它的面积是多少平方米?第一关:我会填。

(1)把圆分成若干偶数等份,可以拼成近似长方形,这个长方形的长相当于圆的(),宽相当于圆的()。因为长方形的面积=()×(),所以圆的面积=()×()。

(2)一个圆的半径是4cm,它的周长是()cm,面积是()cm2。

(3)一个圆的直径是6dm,它的周长是(),面积是()。

第二关:我会判。

(1)一个圆的半径是2 cm,它的周长和面积相等。()

(2)两个圆的面积相等,它们的周长一定相等。()

(3)半圆的面积是它所在圆的面积的一半。()

(4)圆的半径扩大到原来的5倍,它的面积扩大到原来的10倍。()第三关:我会算。

计算下面各圆的面积。

(1)r = 1cm

(2)d = 3cm

(3) C =25、12 cm

四、总结新知,深化拓展

1.小结

通过刚才的研究同学们推导出了圆的面积计算公式,更重要的是大家运用转化的方法把圆这个新图形转化成了我们已经学过的平行四边形和长方形,以后大家遇到新问题都可以用转化的方法尝试一下。

2、拓展

在剪拼长方形的过程中,有同学产生了疑问,能不能把剪下来的小扇形拼成三角形或者是梯形呢?让我们一起来看一下。(课件出示拼的过程)

那利用拼成的三角形和梯形又能推导出圆的公式吗?有兴趣的同学可以课后去剪一剪、拼一拼、想一想、算一算,相信你一定会有更多的收获。