正方体的体积教案和学案内容

正方体的体积

教学内容

冀教版小学数学五年级下册第61~62页。

教学目标

1、经历自主探索正方体体积公式以及将长方体和正方体的体积公式归纳为统一公式的过程。

2、掌握正方体的体积计算公式和字母表达式,理解长方体(或正方体)的体积公式。

3、在用已有的体积计算公式探索、总结新公式的过程中,感受知识之间的内在联系,获得成功的体验。

重难点

重点:掌握正方体的体积计算公式,知道字母表达式,理解体积公式“底面积×高”的实际意义,会利用公式计算正方体的体积。

难点:利用正方体和长方体的公式灵活解决实际问题。

教学设计

—、复习引入

1、正方体和长方体有什么关系?

生:正方体是特殊的长方体。(学生积极举手,教师点名学生回答)

2、复习长方体的体积公式

(1)长方体的体积公式是什么?

长方体体积=长×宽×高(板书)

(2)用字母如何表示?

V=abh

二、学习新课

1、【演示课件“正方体体积”】

(1)教师提问:此时的长,宽,高各是多少?变成了什么图形?这个正方体的体积可以求出来吗?

学生小组讨论、交流。

(2)下面你能试着总结正方体体积公式吗?

长方体体积=长×宽×高

↓↓↓↓

正方体体积=棱长×棱长×棱长

(3)如果用V表示正方体的体积,用a表示它的棱长,那么谁能说出正方体体积的字母表达式?

生:V=a×a×a或V=a•a•a。

教师板书。

师:V=a×a×a还可以写成V=a3。

教师说明:a3读作“a的立方”,表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成V=a3。(板书)

强调:a3表示三个a相乘,不要理解成三个a相加。

(4)根据公式计算

光明纸盒厂生产一种正方体纸板箱,棱长是5分米,体积是多少立方分米?

指生读题,生独立试算,

统一订正。

2、想一想:知道立体图形的底面积和高,体积可以怎样算? (1)讲解:在长方体或正方体中;无论怎样放置,总会有一个面在下面,通常把下面的面叫做它的底面。长方体和正方体底面的面积叫做底面积。

(2)那么长方体和正方体底面积怎样计算呢?

教师点名学生回答:

长方体的底面积=长×宽

正方体的底面积=棱长×棱长

(3)推导长方体、正方体体积的统一公式

长方体的体积=长×宽×高

(底面积)

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

(底面积)(看作高)

3、议一议:长方体和正方体的体积公式有什么相同点?

学生先独立思考、再小组讨论交流结果。

教师总结:长方体(或正方体)的体积=底面积×高

如果用S表示底面积,h表示高,那么上面的公式可以写成什么?

(点名学生回答)生:V=Sh。

4、例5:出示例题(课件)

让学生说一说:先求什么再求什么?

学生独立计算后汇报交流。

小结:根据V=Sh可求出每根木料的体积。

三、回顾与小结

分组整理本节课学习的内容,说一说长方体、正方体的体积计算公式是怎样总结出来的?(教师对学生的小结进行评价,着重对公式的推导过程进行归纳)

四、课后作业

计算下面图形的体积。

五、板书设计

正方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

用字母表示:V=abh

正方体体积=棱长×棱长×棱长用字母表示:V=a·a·a或者V =长方体(或正方体)的体积=底面积×高用字母表示:V=Sh。