体积与容积教学设计及课堂实录

《长方体、正方体的整理与复习》说课稿

李艳

一、说教材、学情

长方体和正方体是在学生初步认识了长方形和正方形的基础上,进一步研究长方体和正方体的体积、容积和表面积,学生已经对长方体和正方体这些知识有了一些浅显的感知,本节课是学生比较深入地研究立体几何图形的开始。

几何知识具有很高的抽象性,而这节课又是学生较深入研究立体几何图形,体积、容积和表面积的知识较为复杂多变,不易理解,需要教师把知识具体形象化,循序渐进,夯实基础概念,加强变式练习等。根据本节课的地位和以学生形象思维为主,空间薄弱的特点我确定本节课的

教学目标:

1、通过梳理知识脉络,进一步理解表面积、体积、容积的含义,熟练掌握长方体、正方体的表面积、体积、容积计算方法。

2、通过解答表面积、体积、容积的实际问题,提高分析问题和解决问题的能力,丰富解决问题的策略。

3、通过经历解决实际问题的过程,感受数学与生活的联系,体会数学的价值。

教学重点和难点:

通过知识的梳理,问题的解决,深化对表面积、体积、容积知识的认识,学会灵活运用所学知识解决实际问题,提升综合能力。

二、说教学方法

针对几何知识教学的特点,本节课的教学内容以及学生形象思维为主空间观念薄弱的特点,我打算采用讲授法、观察发现法,以及分组讨论合作探究的形式,并运用多媒体教学,课件辅导教学,利用这些方法来激发学生的兴趣,调动学生的学习积极性,通过一系列有层次的解决生活中的实际问题活动,培养学生动口、动手、动脑的能力,使学生的思维能力、空间想象能力、抽象概括能力逐步提高,提升学生如何综合运用所学知识,融会贯通,灵活择优解决生活中的实际问题的能力。

本节课的内容属于几何知识中的应用教学,需在利用实物模型的直观活动中,通过观察、操作、分析、比较、综合思考,在此基础上理解题意,灵活解题,所以,我想确定次课的教学过程为:

三、说教学过程

一、回忆知识、整理知识

回忆近阶段所学习的关于表面积、体积、容积的知识

【设计意图:复习长方体与正方体的相关知识点,通过梳理,巩固旧知,加深理解,形成知识链,并通过比较辨析,系统认知两者的异同。】

二、解决问题、深化理解。

(一)长方体、正方体表面积、体积、容积的基础练习。

1、提出问题:出示一个金鱼缸及信息:一个长方体无盖玻璃鱼缸,它的长是6分米,宽4分米,高4分米,鱼缸里放入水

你能提出哪些数学问题?

(1)鱼缸的体积是多少?

(2)鱼缸的容积是多少?

(3)鱼缸的表面积是多少?

(4)鱼缸里的水有多少升?

(5)占地面积(底面积)是多少?

2、解决问题(部分题学生只列式不计算)

(1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃?

解:S=2(ah+bh)+ab

=2×(6×4+6×4)+4×4

=2×48+16

=112(平方分米)

还可以怎样列式?

4ah+ab=4×(6×4)+4×4

=96+16

=112(平方分米)

答:做这个鱼缸至少需要112平方分米的玻璃。

(2)把这个鱼缸放在桌上,要占桌面多大的面积?

解:S=ab

=6×4

=24(平方分米)

答:要占24平方分米。

(3)鱼缸的体积是多少立方分米?

解:V=abh

=6×4×4

=24×4

=96(立方分米)

答:这个鱼缸体积是96立方分米。

(4) 鱼缸壁厚1厘米,鱼缸的容积是多大?

解:V=abh

=(6-0.1×2)×(4-0.1×2)×(4-0.1)

=5.8×3.8×3.9

=85.956(立方分米)

答:这个鱼缸容积是85.956立方分米。

3.小结交流解决问题的注意事项:

(1)明确要解决的问题

(二)形状不规则物体体积的计算方法

1、提出问题:有一些不规则的卵石和一座假山,你能想办法知道它们的体积是多少吗?

2、交流解决问题的不同方法。

方法一:把假山或鹅卵石放进盛有水的容器里,求出上升的水的体积。

方法二:把假山或鹅卵石放进水里,要完全淹没,再取出它们,求出下降的水的体积。

方法三:把鱼缸放满水,把假山鹅或卵石放进去,求出溢出的水的体积。

3、提出问题:现在这里有三个不同的鱼缸,放入同一座假山,完全浸没水中,水上升的一样高吗?为什么?哪个鱼缸水上升的最高?

(1)交流想法

(2)小结:在体积一定的情况下,水面上升的高度,只与鱼缸的底面积有关。

4、解决实际问题

一个鱼缸的长是6分米,宽4分米,高4分米,缸内水深3分米(忽略玻璃厚度)

(1)为了美观,现在往这个盛有水的鱼缸里投放一些鹅卵石,水面上升了0.5分米,这些鹅卵石的总体积是多少立方分米?

解:V=abh

=6×4×0.5

=12(立方分米)

答:这些鹅卵石的总体积是12立方分米。

(2)现在再往鱼缸里放一个体积是24立方分米的假山,把它完全浸没在水中,这时鱼缸里的水会溢出吗?如果会溢出,溢出水多少升?如果不会,此时水面离缸口多少厘米?

a.两人小组讨论

b.交流解决问题的方法

c.梳理解题思路,独立完成解答

解:h=4-3-0.5=0.5(分米)

V=abh

=6×4×0.5

=12(立方分米)

12立方分米 < 24立方分米

24-12=12(立方分米)=12升

或者24÷12=2 2×0.5=1(分米)

4-3-0.5=0.5(分米)

0.5分米 <1分米

(1-0.5)×6×4=12(立方分米)=12升

答:这时鱼缸里的水会溢出,溢出水12升。

(6)要想水不溢出,鱼缸内最多可以放入深多少分米的水?

a.引导理解题意

b.讨论交流

c.梳理解题思路

解:V=abh

=6×4×4

=96(立方分米)

96-12-24=60(立方分米)

h=V÷s

=60÷(6×4)

=2.5(分米)

或者 4-1-0.5=2.5(分米)

答:最多可以放入深2.5分米的水。

(三)深化对表面积变化的研究

1、提出问题:把一个表面积是216平方厘米的正方体切割成8个相等的小正方体(无剩余,

损耗不计),切割后的8个小正方体的体积和表面积之和与原来大正方体比较,有什么不同

2、研究交流想法,计算出增加的表面积。

【设计意图:从简单到复杂,从易到难解决实际问题,在解决问

题中加深对长方体与正方体体积、容积、表面积等相关知识的进

一步的理解,并在设计的较复杂问题情境中让学生跟进思考,活跃想法,在讨论交流中,思

维碰撞,激励更多的人踮起脚更巧妙地采摘更多的苹果!】

三、总结收获,提高认识。

通过今天的整理与复习,你又有了什么新的收获?

结语:同学们都有了不少的收获啊,看来我们要不断地对所学的知识进行整理与复习,这样

既能温故旧的知识,并且能从中得到新的收获,真是温故而知新啊!……

【设计意图:回顾本节课的内容,梳理知识,总结收获,体验成功,激励兴趣!】