复习参考题课堂实录【3】

1.2.1

排列

【教学目标】

知识与技能：

理解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，并能利用排列和排列数公式解决简单的计数问题. 过程与方法：

经历排列数公式的推导过程以及将简单的计数问题划归为排列问题的过程，从中体会“化归”的数学思想. 情感、态度与价值观：

能运用所学的排列知识，正确地解决实际问题，体会“化归”思想的魅力. 【重点难点】

教学重点：排列、排列数的概念. 教学难点：排列数公式的推导，利用排列和排列数公式解决简单的计数问题. 【教学过程】

一.复习回顾

提出问题1：前面我们学习了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，请同学们回顾两个原理的内容，并谈一谈两个计数原理的区别和联系. 活动成果：

1. 分类加法计数原理：如果完成一件事情有k类方案，由第1类方案有n1种方法可以完成，由第2类方案有n2种方法可以完成，……由第k类方案有nk种方法可以完成.那么，完成这件工作共有n1n2nk种不同的方法.

2. 分步乘法计数原理：如果完成一件事情可分为k个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，……，完成第k步有nk种不同的方法.那么，完成这件工作共有n1n2nk种不同方法.

设计意图：复习两个原理，为新知识的学习奠定基础. 二.探究新知

问题1从甲、乙、丙三名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?分两步完成上午下午第1步:确定上午活动的同学,3乙甲人中选1人,有3种方法丙第2步:确定下午活动的同学,2甲人中选1人,有2种方法乙丙N=3×2=6种甲丙对象排列有先后乙

元素被取的对象问题转化从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?ab,ac,ba,bc,ca,cb共有3×2=6 种

问题2从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?分三步完成第1步,确定百位上的数字,4个数字中任选一个,有4种方法第2步,确定十位上的数字,剩下的3个数字中任选一个,有3种方法第3步,确定个位上的数学,剩下的2个数字中任选钱个,有2种方法4×3×2=24种方法

12342343124214423314123414213132

43对象排列有先后412123

问题转化从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.共有4×3×2=24 种

从n个不同元素中取出2个元素的排列数A2n是多少?mA3,Annmn又各是多少?第1位n种第2位(n-1)种第1位n种第2位第3位(n-1)种(n-2)种A2)nn(n1A3nn(n1)n3

计算36A16及A63A1616151433606A16654321720n个不同元素全部取出的一个排列,叫做n个元素的个全排列nAnnn1n2321正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,记n!规定：0！=1

2问题1,记A32A3326问题2,记A34A3443224判断下列几个问题是不是排列问题?①从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团委会②1000名来宾中选20名贵宾分别坐1～20号贵宾席

三、课堂小结：

1.知识收获：（1）排列的定义

（2）排列数理解和公式的应用

2.数学思想方法收获：（1）由特殊到一般

（2）转化化归

四、作业

必做：课本练习A组2—5题

选做：课本练习B组1、2题

课后作业要求：1. 练习排列数的计算，达到熟练的程度. 2. 运用本节知识解决简单的排列问题.

五、板书设计

排列

1.排列

2.排列数

3.全排列

排列数的阶乘式

例2详细解答