三 排序不等式教学活动设计方案

排序不等式

教学目标：

1. 了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题;

2.

体会运用经典不等式的一般思想方法

教学重点：应用排序不等式证明不等式

教学难点：排序不等式的证明思路

教学过程[来源:学科网]

一、复习准备：

1. 提问：

前面所学习的一些经典不等式？ （柯西不等式、三角不等式）

2. 举例：说说两类经典不等式的应用实例. 二、讲授新课：

1. 教学排序不等式：

①

看书：P41~P44.

如

如图，

设AOB，自点O沿OA边依次取n个点A1,A2, OB边依次取取n个点B1,B2,,An，

,Bn，在OA边取某个点Ai与OB边

某个点Bj连接，得到AOBij，这样一一搭配，一共可得到

n个三角形。显然，不同的搭配方法，得到的AOBij

不同，问：OA边上的点与OB边上的点如何搭配，才能使n个三角形的面积和最大（或最小）？

设OAiai,OBjbj(i,j1,2,,n)，由已知条件，得

[来源:学*科*网Z*X*X*K]

a1a2a3an,b1b2b3bn

[来源: 因为AOBij的面积是 ，而 是常数，于是，上面的几何问题就可以归结为

学科网]

代数问题：设c1,c2,,cn是数组b1,b2,,bn的任何一个排列,

则Sa1c1a2c2ancn

[来源:Z_xx_k.Com]

何时取最大（或最小）值？ 我们把Sa1c1a2c2

ancn叫做数组(a1,a2,,an)与(b1,b2,,bn)的乱序和.

其中, S1a1bna2bn1a3bn2 S2a1b1a2b2a3b3anb1称为 序和. anbn称为 序和.这样的三个和大小关系如何?

设有两个有序实数组:a1a2··········c1,c2,·an;b1b2·bn，cn是b1,b2，,bn的任一排列,则有

a1b1a2b2···+anbn (同序和)a1c1a2c2+···+ancn (乱序和)a1bna2bn1+···+anb1

(反序和) 当且仅当a1a2···=an或b1b2···=bn时，反序和等于同序和. （要点：理解其思想，记住其形式）

三、应用举例：

例1：设a1,a2,,an是n个互不相同的正整数，求证：

a. aa31111a122n223n23n2 分析：如何构造有序排列？

如何运用套用排序不等式？

证明过程：

设b1,b2,,bn是a1,a2,,an的一个排列，且b1b2bn，则b11,b22,,bnn. 1 又11212，由排序不等式，得

223na3anbn…

b2b3 a1a2b122222223n23n 小结：分析目标，构造有序排列. 四、巩固练习：

1. 练习：教材P45 1题

2.已知a,b,c为正数，求证：2(a3b3c3)a2(bc)b2(ac)c2(ab). 解答要点：由对称性，假设abc，则a2b2c2，

于是

a2ab2bc2ca2cb2ac2b，a2ab2bc2ca2bb2cc2a， 两式相加即得. 五、课堂小结：排序不等式的基本形式. 六、布置作业：教材P45 3、4题