1.3 实习作业优秀教学设计说课稿

《正余弦定理习题课》教学设计

课题名称

科目

正余弦定理习题课

数学（高一）

授课人

徐柳柳

一、教学内容分析

（1）本节课是普通高中课程标准实验教科书必修5第一章《解三角形》中的1.1《正弦定理和余弦定理》的内容，该节包括正弦定理和余弦定理的发现、探索、证明和应用，分5课时完成，本节课是第5课时，内容主要是正弦定理和余弦定理在解三角形中的简单应用习题课。

（2）《正余弦定理》是中学数学教学中的重要组成部分,是高考的必考内容。从知识的网络结构上看，它是三角公式及变换的延续和应用,也是正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等的运用和拓展。

（3）正余弦定理是反映三角形中边与角之间关系的两个重要定理，其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系，对它们进行灵活应用，就会感到另一种新奇与愉悦，同时也给众多题目找到了“同一根源”。

二、教学目标

1、进一步掌握正弦定理、余弦定理的应用及三角形的面积公式；

2、利用正余弦定理及相关知识判断三角形形状；

3、学会利用正余弦定理公式解简单的综合应用题。

三、学情分析

作为高一的学生普遍存在着数学学科基础知识较为薄弱，对数学学习有一定的困难。在学习交往上表现为个别化学习，课堂上较为依赖老师的指导，学生的群体性小组交流能力与协同讨论学习的能力不强，对学习资源知识信息的获取，加工，处理和综合的能力较低，但是他们能意识到自己的不足，

对数学课的学习兴趣高，积极性高。

四、教学重点难点

重点

难点

正余弦定理的应用

公式的转化和计算

五、教法分析

本节课我利用多媒体辅助教学，采用的是教师引导下的学生自主探究式学习法。

六、教学过程

教学环节

一、复习

回顾正弦定理：

引入

教学内容

abck; sinAsinBsinCaksinA,bksinB,cksinC

设计意图

通过对公式的回顾，为本节课解答问题提供工具。

b2c2a2余弦定理：cosA

2bca2c2b2a2b2c2cosBcosC

2ac2ab三角形面积公式：

S111absinCacsinBbcsinA

222二、习题

（一）基础自测

讲授

通过三道简单1、在△ABC中，已知a＝2，A＝30°，B＝45°，则b＝

的题，限时52、在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则c=

3、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，π若A＝3，a＝3，b＝1，则c=

分钟做，让学生自测对基本知识掌握情况。

（二）判定三角形形状类

4、在△ABC中，已知bcosA=acosB，判断三角形利用正弦定的形状。

解： 由 abc2R 得 sinAsinBsinC理，将边转化为角，结合两角和差化简等相关知识，得到相应的角度，最后判处出三角形的形状

，加强学生对正余弦的灵 a=2RsinA，b=2RsinB，

将此式

代入bcosA=acosB 得

（2RsinB）cosA=（2RsinA）cosB sinAcosB - cosAsinB=0 , Sin(A – B) =0 由-π

知 A –B=0 ,即 A=B 在△ABC中，如果acosA=bcosB,则△ABC的形状活掌握。最后为

（

）

A、锐角三角形

B、直角三角形

由学生总结，边角统一，学C、等腰直角三角形D、等腰三角形或直角三角形

会解题思路。

（三）面积类

6、在锐角三角形中，2asinB3b。(1)求角A；

（2）a6,bc8,求SABC

解析：（1）由已知得2sinAsinB3sinB,

sinA31ASbcsinA.

232在求出角度的基础上，进而根据三角形的面积公式，确定三角形的面积。

b2c2a2bc2bca212）又因为cosA

2bc2bc22

解得bc2873

S337、（新课标全国卷理）在ABC中，角ABC所对的

边为abc，且abcosCcsinB. （1）求B; （2）b2,求SABC的最大值。

解析：(1)由已知得sinAsinBcosCsinCsinB

sin(BC)sinBcosCsinCcosB+ sinBcosBB

该试题意在学科内的综合，考察了重要不等式的应用和三角形面积公式的求法，提升学生的逻辑4

a2c2b22（2）由cosBa2c242ac

2ac2又因为a2c22ac2ac42acac422

由S1122acsinBacS(422)21

2224思维能力。

三、作业

1、（2010年辽宁卷）在ABC中，a、b、c分别为

内角A、B、C的对边且2asinA(2bc)sinB(2Cb)sinC. (1)求A的大小；

(2)（理）求sinBsinC的最大值；

（文）若sinBsinC1，试判断ABC的形状

四、小结

1、熟练掌握正余弦定理，找合适的边角进行转化；

2、三角形面积公式的应用。

板书设计

“解三角形”高考真题演练

一、复习导入

二、真题演练

三、课堂小结

教学反思

一得：提出问题，学生自己主动思考找出解决方

法，进一步提高了正余弦定理应用题的解题能力。

一失：把学生发现的权利还给学生，可有些学生却以一种观赏者的身份参与其中，主动性不强，思维水平没有达到足够的提升。另外本节课时间安排还是不够完美，前松后紧。

一改进：要更加注重内容结构的分析，关注学生思维形成过程的培养，多去调动学生学习的自主性，尽量使他们的思维处于活跃状态，通过对教法的研究把知识与技能纳入学生的知识系统之中。