1.3 二项式定理（通用）第一课时评课稿

教学内容：

§1.3.1

二项式定理（1）

1．

掌握二项式定理及二项展开式的有关特征，理解二项式定理的推导方法；

2．

能应用二项式定理展开二项式及进行有关的计算和应用二项展开式的通项公式处理有关的问题．

教学目标

本节重点

本节难点

教学模式

掌握二项式定理及应用定理展开二项式

应用二项式定理展开二项式

主

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书

教学过程

摘要与反思

一．新课教学

（一）二项式定理

(1)学生自学Ｐ29至P30例1前．

(2)二项式定理

0n1n12n22rnrrnn(ab)nCnaCnabCnabCnabCnb(nN)

r

右边的多项式叫二项展开式，它一共有n1项，其中各项的系数Cnrnrr（r0,1,2,3,,n）叫做二项式系数，式中的Cnab叫做二项展开式的通项，用Tr1表示，是展开式的第r1项：

rnrrTr1Cnab

特征：①展开式共有n1项；②展开式中，a的指数由n递减至０，b的指数由０递增至n，a与b的指数和为n；③二项式系数中的上标与b的指数相同．

二项式定理中，设a1,bx，则得公式：

12233rr(1x)n1CnxCnxCnxCnxxn．

二项式定理中，用b替换b，则得公式：

0n1n12n22rnrrnn(ab)nCnaCnabCnab(1)rCnab(1)nCnb

系数正负相间，第奇数项的系数为正，第偶数项的系数为负．

（二）定理的应用

例１．展开(114)

x234111213141解：(1)41C4C4C4C4

xxxxx10.4

二项式定理（1）

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摘要与反思

摘要与反思

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书

46411234．

练习：

xxxx16110(2x练习：1．展开)．

2．求(xa)的展开式中的倒数第四项．

x2主

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解：先化简，再展开

863．求(12x

2x111)的展开式中的第四项的二次项系数和系数．66x1)

＝(2x))10102＝x3(2x例４．求(x的展开式中的系数．

2(x1)xx62(2x)C6(2x)C6(2x)C6(2x)C6(2x)C6(2x)C63后者中xx项的积．

2所求项为C10x822x2x10179x2，系数为179．

1

练习：364x6632x51516x4208x3154x262x1

x1524．求代数式(4x2x5)(12)的展开式中的常数项．(25)

x60121．

64x6192x5240x416022033xx5．(1x)3(1x)4(1x)5x展开式中，x项的系数．

(1)xx2x解：项与后者的常数项的积，或前者中的项与1x项必是前者中的61543342510108

例2．求二项式(xr10212x)的展开式中的常数项．

104(C215985)

解：Tr1C(x)210r1202r2．

()Crx22xrr101r202rr0，r8．

28则常数项为T9T81C10例3．求(x145．

2825629)的展开式中x3的系数．

xr9r解：Tr1C9x2()rC9r2rx92r．

x92r3，r3．

作

业

后

记

10.4

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3333

T31C92x672x，x项的系数为672．

3

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