小结课件配套优秀教案设计

离散型随机变量的分布列复习课

第1课时

超几何分布与二项分布

【教学目标】

1、知识与技能：理解超几何分布、独立重复试验及二项分布，能判断一个具体问题是否服从超几何分布或二项分布，并能解决一些简单的实际问题；

2、过程与方法：通过概念复习及实际问题操作对比，认识超几何分布与二项分布的区别；

3、情感态度与价值观：体会数学与实际生活的紧密联系，数学来源于生活并运用于生活.

【教学重点与难点】

重点：理解超几何分布与二项分布的概率模型，并能用它们解决一些简单的实际问题；

难点：区别超几何分布与二项分布

【教学过程】

教学流程

(一)错解引入

2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织计划派出12名心理专家和18名核专家赴日本工作，临行前对这30名专家进行了总分为1000分的综合素质测评，测评成绩用茎叶图进行了记录，如图(单位：分)．规定测评成绩在976分以上(包括976分)为“尖端专家”，测评成绩在976分以下为“高级专家”，且只有核专家中的“尖端专家”才可以独立开展工作．

过超几何分布与二项分布，但不能很好地区分判断，展示的解法与部分学生的解法相同，与部分学生的

若从所有“尖端专家”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能独立开展工作的人数，试写出的分布列，并求的数学期望．

【错解】由茎叶图可知，“尖端专家”有10人，其中“核专家”有3人，

故能独立开展工作的人被选中的概率为解法不同，学生急于知道自己的解法是否正确，从而调动学生学习兴趣

设计意图

展示解法，由学生判断该解法是否正确，学生已学习33，且～B(3,)

1010

33P(k)C3k()k(1)3k，k0,1,2,3

1010故的分布列为



P

0 1 2 3 343

1000441

1000189

100027

1000E()339

1010回归概念，教师点出概念中的关键词，并由概念可知：超几何分布试验中有两类物品*(二)知识回顾

1、

超几何分布(课本P48) 一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则

knkCMCNM，k=0,1,2，…，m

P(Xk)nCN(其中m=min{M,n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N) 称分布列

“正品”与“次品”；二项分布试验中有两类结果“发生”

与“不发生”，让学生初步感受超几何分布与二项分布的区别

X

P

0M0 1 n0NM…

n1NMm

CCnCNmMnmNMCCnCN

CCnCN1M

…

为超几何分布列，随机变量X服从超几何分布. 2、

独立重复试验与二项分布(课本P56-57) ⑴一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验，各．．．．．．次试验的结果不会受其他试验结果的影响. ⑵一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则

kkP(Xk)Cnp(1p)nk，k=0,1,2，…，n

则称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n,p)，并称p为成功概率. (三)例题讲解

【例1】袋中有8个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球．求：

⑴有放回抽样时，取到黑球的个数X的分布列；

⑵不放回抽样时，取到黑球的个数Y的分布列

【思路点拨】

⑴有放回抽样时，每次试验的条件都完全相同，即每次试验的结果都互不影响，符合独立重复试验，故X服从二项分布；

⑵不放回抽样时，可以看作一次性从中抽取3个球，故Y服从超几何分布

解：⑴有放回抽样时，取到的黑球数Ｘ可能的取值为0，1，2，3．又由于每次取到黑球的概率均为1X~B3，．

5由例1两个问题的对比，让学生认识到超几何分布与二项分布的区别1，3次取球可以看成3次独立重复试验，则就在于“无放回(一5(独立重复)”

把抓)”与“有放回146448411P(X1)C

∴P(X0)C；；

3551255512503031212114431

P(X2)C；P(X3)C3．

5512555125232130

因此，X的分布列为

X

P

0 1 2 3 6448121

125125125125

⑵不放回抽样时，取到的黑球数Ｙ可能的取值为0，1，2，且有：

031221C2C8C2C8C2C771

P(Y0)3；P(Y1)3；P(Y2)38．

C1015C1015C1015

因此，Y的分布列为

Y

P

0 1 2 771

151515【例1小结】超几何分布与二项分布的区别：前者是不放回(一把抓)；后者是有放回(独立重复) 【回顾错解，给出正解】由茎叶图知，心理专家中的“尖端专家”为7人，核专家中的“尖端专家”为3人，依题意，ξ的取值为0,1,2,3. 2C37C173C721P(ξ＝0)＝3＝，

P(ξ＝1)＝3＝，

C1024C104021C3C77C313P(ξ＝2)＝3＝，

P(ξ＝3)＝3＝. C1040C10120因此ξ的分布列如下：

ξ

P 0

7

241

2

3 1

120217

4040721719E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 24404012010分析题干，可知人选有两类，试验过程属于“无放回(一把抓)”，从而判断ξ服从超几何分布

【练习1】

(2010全国) 学生板书

投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位由题干可知，试验初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，过程属于“有放回则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为复审的稿件能通过评审的概率为1，(独立重复)”，每篇2稿件有两个结果“通过”与“不通过”，从而判断X服从二项分布. 通过两道练习，让学生加深超几何分布与二项分布的的区别

3。各专家独立评审。

10⑴求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

⑵记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列。

【思路点拨】

⑴1篇稿件被录用，有多少种情况？

⑵4篇稿件的任意1篇被录用的条件是否相同，其中某1篇被录用会不会影响其他的被录用，X服从什么分布？

解：⑴记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；

B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；

C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；

D表示事件：稿件被录用. 11111311×=；P(B)= C2()(1)；P(C)=

224222101132

∴P(D)= P(A+BC)=P(A)+P(BC)=P(A)+P(B)P(C)=+ ×=

421052⑵∵X～B(4, ) 52481

∴P(X=0)= (1)

56252232161P(X=1)= C4()(1)

5562522222162P(X=2)= C4()(1)

55625232963P(X=3)= C4()(1)

556252416P(X=4)= ()

5625

则P(A)=

∴X的分布列为

X

P

0 81

6251 216

6252 216

6253 4 96

62516

625

【例2】为了了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体身素质，学校对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12. ⑴求该校报考飞行员的总人数；

⑵以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中(人数很多)任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的分布列和数学期望．

【思路点拨】

⑴先由频率直方图中前三组频率的比及第2小组频数及频率分布直方图

的性质求出n的值；

⑵当学生的总数很大而抽出的学生较少时，每次抽出学生后，体重超过

60kg的概率近似不变，可以看成每次抽样的结果是相互独立的，故X服从二项分布．

解：⑴设报考飞行员的总人数为n，前3个小组的频率分别为p，2p，3p，

由已知：p+2p+3p+0.037×5+0.013×5=1，

当产品总数N很大但抽出的产品较少时，每次抽出产品后，次品率近似不变，这样就可以近似看成每次抽样的结果是相互独立的，抽出产品中次品件数近似服从二项分布

1

812

又2p=，解得n=48 n解得p=⑵由⑴可得：

一个报考学生体重超过60kg的概率为

15(0.0370.013)5

485

依题意：X～

B(3, ) 853kk5k∴P(Xk)C3()(1)，k0,1,2,3

88∴X的分布列为

X

0 27

5121 135

5122 225

5123 125512

P

515E(X)3

88【例2小结】当产品总数N很大时，超几何分布可看作二项分布

【练习2】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，发现当中有12件重量超过505克. ⑴在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为重量超过505克的产品数量，求X的分布列；

⑵从流水线上任取2件产品，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列；

解：⑴X的所有可能取值为0,1,2

P(X0)练习2改编自2010年广东卷，由学生自己分析题意，请二位学生板书，再次区分超几何分布与二项分布

教师点评并规范格式

CCC6328

P(X1)

2C130C4065C11

=C1300 1 2 212240228240112128P(X2)∴X的分布列为

X

P

63

13028

6511

130123=

4010⑵流水线上任取一件产品，重量超过505克的概率为

依题意：Y～B(2, 3) 10324932113∴P(Y0)(1)

P(Y1)C2()(1)

10100101050329

P(Y2)()

10100

∴Y的分布列为

Y 0 1 2 P

49

10021

509

100以表格形式对比，一目了然

(四)课堂小结

(五)布置作业

1、某商店储存的50个灯泡中, 甲厂生产的灯泡占60%, 乙厂生产的灯泡占40%, 甲厂生产的灯泡的一等品率是90%, 乙厂生产的灯泡的一等品率是80%.

(1) 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 则它是甲厂生产的一等品的概率是多少?

(2) 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 这两个灯泡中是甲厂生产的一等品的个数记为, 求E的值. 2、A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该作业1,2强化训练学生区分超几何分布与二项分布；作业3除了超几何分布与二项分布，还有其他分布，为离散型随机变量的分布列复习课的第二课时作准2试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率3备

1为. 2（1）求一个试验组为甲类组的概率；

（2）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。

3、(2013全国)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取1出的产品是优质品的概率都为2，且各件产品是否为优质品相互独立

（1）求这批产品通过检验的概率；

（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。

【教学反思】