复习参考题优秀教学设计说课稿｜教案在线预览

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平均值不等式在解最值问题中的使用技巧平均值不等式作为人教A版必修5的重要内容，其在高考解题中的重要作用不可忽视。从本质上讲，平均值不等式体现的正是数学的”数形”转换的思维。平均值不等式适用的原则是：一要正，就是各项均为正数，二要定，就是和或者积是一个定值，即一个常数，三要可以相等，即等号成立的条件是

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所属课文：复习参考题

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2018-05-30 09:34:00

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学校：云南省永仁县第一中学

复习参考题优秀教学设计说课稿

未知

2018-05-30 09:34:00

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关键词：复习参考题优秀教学设计说课稿

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平均值不等式在解最值问题中的使用技巧

平均值不等式作为人教A版必修5的重要内容，其在高考解题中的重要作用不可忽视。从本质上讲，平均值不等式体现的正是数学的”数形”转换的思维。平均值不等式适用的原则是：一要正，就是各项均为正数，二要定，就是和或者积是一个定值，即一个常数，三要可以相等，即等号成立的条件是各项可以相等。显然，单单掌握这些使用原则去解题的话，是远远不够的。本文将对平均值不等式使用的一些技巧进行简单的分析说明。

x23x61、巧拆：已知x2，求y的最小值. x2(x2)2x24解析：y (分子部分拆项) x2yx214x2 （将分式拆成几项）

x2,y2(x2)当且仅当x2415 （利用均值定理2）

x24时，解得x4或x0(舍去)

x2即x4时，ymin5

2、巧凑：已知0x3，求yx(32x)的最大值

2解析：显然，各项均为正值，但是定值没有出现，但是只需在x前面配凑常数2即可让和变为常数3，就可以满足平均值不等式的“形”。

3、代换：题型三：巧用“1”代换

例3.已知正数x,y满足2xy1,求12的最小值. xy121212y4x解析：1()(2xy)()4 （1用2xy代替）

xyxyxyxy12y4x又x,y都是正数，428 （利用定理2）

xyxyy4x当且仅当2时，x,y都是正数xy1112当x,y时，的最小值为842xy

最后用一个综合性高考试题分析说明平均值不等式适用技巧。

已知函数f(x)=-ln(x+m).（Ⅱ）当m≤2时，证明f(x)>0. 解析：显然该函数的导函数f(x),ex1，并设

为该导函数的零点，于是就有xmex011x0m，该函数仅有一个极值点，有单调性可知，即最小值点。，即x0mex0于是f(x)minf(x0)ex0ln(x0m)11x0=x0+m-m

2-m

x0mx0m

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