阅读与思考 九连环国家优质课一等奖

常见数列通项的求法（第1课时）教师版

学习目标：

1、

根据给出不同的条件，会求常见数列的通项；

2、

在应用中能熟练的应用等比、等差数列的通项与求和公式；

重点：是常见数列通项的求法；

难点：是会熟练识别不同的条件，采用相应的方法求通项

过程：

一、复习准备：

1、等差、等比数列通项公式（填写）

2、等差、等比数列求和公式（填写）

3、Sn与an的关系

4、常用的求和方法

二、常见数列通项的求法

类型一：

例1：已知数列{an}的前n项和为Snn2n,求数列{an}的通项公式.

归纳:

Snf(n)解决方法(n1)san1snsn1(n2)

变式1:已知数列{an}的前n项和为sn3n2求数列{an}的通项公式.

类型二：

例2：（1）已知a11，anan12（n2），求an。

（2）已知a11，anan1n（n2），求an。

归纳:

an1anf(n)（fn可以求和）累加法解决方法

变式2：在数列an中，已知a1=1，当n2时，有anan12nn2，求数列的通项公式。

类型三：

例3、已知数列an满足a11,an12nan，求通项公式an？

归纳:

an1f(n)an

（f(n)可以求积）累积法

解决方法变式3：在数列an中，已知a11,有nan1n1an，(n2)求数列an的通项公式。

类型四：

例4、

在数列an中，

a11，当n2时，有an12an3，求数列an的通项公式。

归纳:

an1AanB(其中A,B为常数A0,1）待定常数法

解决方法变式4：已知a11,an2an12(n2)，则求这个数列的通项公式

三测练

1、根据条件说出求通项的方法

（1）

已知数列{an}满足an1an23n1，a13，求数列{an}的通项公式。

（2）已知数列an满足a1(3)已知a13，an111，an1an2，求an。

2nn3n1an

(n1)，求an。

3n2(4)已知数列{an}的前n项和为Sn,Snn2n1,求{an}的通项

(5) 已知数列{an}中，a1=1，an= 2、求数列的通项

(1) 已知数列an满足a11a+ 1(n2)求通项an．

2n111，an1an2，求an。

2nn(2) 已知数列an满足a12，anan1(n1)2n

(3)如果数列{an}的前n项的和sn3an3,(an0), 求这个数列的通项公式

2

四小结: 1.本节课学习了求通项的哪些方法?

2.每种类型的形式怎样?如何求?

五作业:

常见数列通项的求法（第1课时）学生版

学习目标：

3、

根据给出不同的条件，会求常见数列的通项；

4、

在应用中能熟练的应用等比、等差数列的通项与求和公式；

重点：是常见数列通项的求法；

难点：是会熟练识别不同的条件，采用相应的方法求通项

过程：

一、复习准备：

1、等差、等比数列通项公式（填写）

2、等差、等比数列求和公式（填写）

3、Sn与an的关系

4、常用的求和方法

二、常见数列通项的求法

类型一：

例1：已知数列{an}的前n项和为Snn2n,求数列{an}的通项公式.

归纳:

变式1:已知数列{an}的前n项和为sn3n2求数列{an}的通项公式.

类型二：

例2：（1）已知a11，anan12（n2），求an。 （2）已知a11，anan1n（n2），求an。

归纳:

nn2变式2：在数列中，已知=1，当时，有aaa2an2，求数列的通项公式。

1nn1n

类型三：

例3、已知数列an满足a11,an12nan，求通项公式an？

归纳: 变式3：在数列an中，已知a11,有nan1n1an，(n2)求数列an的通项公式。

类型四：

例4、

在数列an中，

a11，当n2时，有an12an3，求数列an的通项公式。

归纳: 变式4：已知a11,an2an12(n2)则求这个数列的通项公式

三测练

1、根据条件说出求通项的方法

（1）

已知数列{an}满足an1an23n1，a13，求数列{an}的通项公式。

（2）已知数列an满足a1(3)已知a13，an111，an1an2，求an。

2nn3n1an

(n1)，求an。

3n2(4)已知数列{an}的前n项和为Sn,Snn2n1,求{an}的通项

(5) 已知数列{an}中，a1=1，an= 2、求数列的通项

(1) 已知数列an满足a11a+ 1(n2)求通项an．

2n111，an1an2，求an。

2nn(2) 已知数列an满足a12，anan1(n1)2n

(3)如果数列{an}的前n项的和

3an3,(an0)

求这个数列的通项公式

2

四小结: 1.本节课学习了求通项的哪些方法?

2.每种类型的形式怎样?如何求?

五作业:

常见数列通项的求法（第1课时）(课前准备) 学习目标：

5、

根据给出不同的条件，会求常见数列的通项；

6、

在应用中能熟练的应用等比、等差数列的通项与求和公式；

重点：是常见数列通项的求法；

难点：是会熟练识别不同的条件，采用相应的方法求通项

过程：

(一):知识点复习准备

1、等差、等比数列通项公式（填写）

2、等差、等比数列求和公式（填写）

3、Sn与an的关系

4、常用的求和方法

(二) 热身练习

1.已知数列{an}的前n项和为Snn2n,求数列{an}的通项公式.

2.（1）已知a11，anan12（n2），求an。 （2）已知a11，anan1n（n2），求an。

3、已知数列an满足a11,an12nan，求通项公式an？

4、

在数列an中，

a11，当n2时，有an12an3，求数列an的通项公式。