阅读与思考 错在哪儿第一课时导学案

天津四中

青年教师展示课

课题:

已知递推公式求通项公式（二）

学

科:数

学

教

师:刘

晖

班

级:高三5班

1

<教学目标> 1、知识与技能

运用化归思想、整体化思想、特殊到一般思想等将一些形如an1panq、an1panqn较为复杂的已知递推公式求通项公式问题转化为熟悉的易于解决的问题。

2、过程与方法

（1）通过新旧知识的结合，促进学生原有知识向新的学习的迁移，努力拓展学生的思维空间。

（2）通过引导学生主动探究，培养学生的探究能力、创新意识及合作精神。

3、情感、态度和价值观

（1）培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质；在解题过程中让学生体会事物之间的联系，通过化归的思想使问题简化。

（2）通过小组交流及讲解等课堂活动，调动学生学习热情，充分发挥学生的主观能动性，从而提高学生主体参与意识，使学生在快乐中学习。

<教学重难点> 重点：形如an1panq、an1panqn形式的数列通项公式的求解。

难点：化归、整体化、特殊到一般等思想的渗透及运用。

<教学方法>启发式教学

<教学手段>多媒体辅助教学.

2

<教学过程> 环节

问

题

情

境

教学内容

学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期有A、B两食堂可供选择。调查资料表明，凡是在这星期选A食堂的，下星期会有20％学生改选B食堂；而选B食堂的，下星期则有30％的学生改选A食堂。

若用An 、Bn分别表示在第n个星期选A、B食堂的人数。

（1）试以An 、Bn表示An＋1. （2）若A1＝200，求An。问是否有某个星期A、B食堂人数相等。

设计意图

通过学生所熟知的问题情境，引入本节课的教学内容，既体现数学来自生活，又提高学生的学习兴趣和学习热情，达到愉快教学的目的

问题一是这一节课

问

在题

一

数列an重点。通过“一题多解”,中，若有效的训练了学生的思则该数维的变通性、灵活性、a11，an12an1(nN)，列的通项.

形如an1panq的递推公式

（1）构造为an1发散性、广阔性和创造能力。

提

炼

小

结

问

题

二

培养学生归纳总结，达到由特殊到一般重要的数学思想的渗透。

若问题二是这一节课重难点的体现，将这类问题化归为形如。

an1panq问题。qqp(an)

p1p1（2）构造为an1anp(anan1)

在数列an中，a11，an12an3n(nN)，则该数列的通项. 变式：在数列an3 中，若问题解决的同时也使学生了解到化归、整

提

炼

小

结

练

习

与

延

伸

a11，an12an2n(nN)，则该数列的通项. 形如an1panqn的递推公式，

可转化为体化、特殊到一般等重要数学思想。

培养学生归纳总an1pan1an结，加强对化归、由特，令

bnn1nnqqqqq殊到一般、及整体化等（1）若pq，则bn为等差数列；

重要的数学思想的渗（2）若pq，则利用构造法求通项. 1．(07全国Ⅱ21（1）)设数列{an}的

透。

通过巩固练习，达3an1首项a1(0，， 1)an，n2，3，4，…2到知识的内化。

精心挑（1）求{an}的通项公式。

2．（06全国22（1））设数列an的选两道有代表性的高考题，既符合高三阶段的复习特点，为此也得以41n12前n项的和Snan2，333说明本节课内容的重要nN（Ⅰ）求首项a1与通项an。

小

结

内容小结：构造法求通项公式

数学思想：化归思想、整体化思想、特殊到一般思想

数学方法：归纳法、构造法、

待定系数法

性。

作业（略）

板书设计（略）

感谢大家光临指导！

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