小结教案推荐

高考难点之排列组合

排列组合问题联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，因此解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理。

教学目标

1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。

2.

掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力

3.

学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固

1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：

__________种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理） 完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：__________种不同的方法．

3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件． 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.

认真审题弄清要做什么事

2.

怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.

确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.

解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略 一、特殊元素和特殊位置优先法

例1.

由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

练习题:7种不同的花种在7个排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？

二、相邻元素捆绑策略

例2.

7人站成一排 ,其中甲乙丙相邻, 共有多少种不同的排法.

练习题: 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.

三

.不相邻问题插空策略

例3.

一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多

少种？

练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30

五.

重排问题求幂策略

例4.

把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法

练习题： 1．

某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插

入原节目单中，那么不同插法的种数为

2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法

四.定序问题倍缩、空位插入法

例2.

7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法

练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？

选排问题先选后排法

例8.

有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.

练习题：一个班有6名战士, 其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任

务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有

多少

种

按以下要求分配6本不同的书，各有几种方法? ⑴

平均分配甲、乙、丙三人，每人2本；

⑵

平均分成三份，每份2本；

⑶

甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一份3本；

⑷

分成三份，1份1本，一份2本，一份3本；

⑸

甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人得1本；

⑹

分成三份，一份4本，另两份每份1本；

⑺

甲得1本，乙得1本，丙得4本．

正难则反间接法

例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的 取法有多少种？

练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人, 正、副班长、团支部书记至少有一人在内的 抽法有多少种?

八.

平均分组问题除法策略

例12. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？

练习题： 1 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？

2.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法 3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安 排2名，则不同的安排方案种数为______

九.

合理分类与分步策略

例13.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞

的节目,有多少选派方法

练习题： 1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不

同的选法共有______ 2. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法.

环排问题线排策略

例6.

8人围桌而坐,共有多少种坐法?高考难点之排列组合

练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈 120

八.

元素相同问题隔板策略

例10.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？

练习题： 1． 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？

多排问题直排策略

例7.8人排成前后两排, 每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法

练习题：有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不

能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 346