2.1.2 演绎推理教案范文

2.1.2

一、选择题

1．“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为(

) A．正方形都是对角线相等的四边形

B．矩形都是对角线相等的四边形

C．等腰梯形都是对角线相等的四边形

D．矩形都是对边平行且相等的四边形

[答案]

B 2．推理“①矩形是平行四边形；

②三角形不是平行四边形；

③所以三角形不是矩形”中的小前提是(

) A．①

B．②

C．③

D．①②

[答案]

B [解析]

①是大前提，②是小前提，③是结论

13．“因对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝logx是对数函数(小前提)，所以y31＝logx是增函数(结论)．”上面推理的错误是(

) 3A．大前提错导致结论错

B．小前提错导致结论错

C．推理形式错导致结论错

D．大前提和小前提都错导致结论错

[答案]

A [解析]

大前提错误，因为对数函数y＝logax(o＜a＜1)是减函数

4．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的．”中的“小前提”是(

) A．①

B．②

C．①②

D．③

[答案]

B

5．演绎推理是(

) A．部分到整体，个别到一般地推理

B．特殊到特殊的推理

C．一般到特殊的推理

D．一般到一般地推理

[答案]

C 6．下面几种推理过程是演绎推理的是(

) A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°

B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质

C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人

11D．在数列{an}中a1＝1，an＝an－1＋a(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式

2n－1[答案]

A 7．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是(

) A．小前提错

B．结论错

C．正确的

D．大前提错

[答案]

C 8．三段论推理的规则为(

) A．如果p⇒q，p真，则q真

B．如果b⇒c，a⇒b，则a⇒c

C．如果a∥b，b∥c，则a∥c

D．如果a≥b，b≥c，则a≥c

[答案]

B ππ－，上是三角函数，所以y＝tanx在9．“三角函数是周期函数，y＝tanx在x∈22ππ－，上是周期函数．”在以上演绎推理中，下列正确的是(

) x∈22A．推理完全正确

B．大前提不正确

C．小前提不正确

D．推理形式不正确

[答案]

C ππ－，只是三角函数中的一个特例，不是代表一般的三角函数，[解析]

y＝tanx，x∈22故小前提错误．

10．“凡自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理(

) A．完全正确

B．推理形式不正确

C．不正确，两个“自然数”概念不一致

D．不正确，两个“整数”概念不一致

[答案]

A [解析]

大前提“凡是自然数都是整数”正确．

小前提“4是自然数”也正确，所以结论正确．

二、填空题

11．某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为________判断．

[答案]

否定

12．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的度数为________．

[答案]

60°

[解析]

由p∥q知(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即a2＋b2－c2＝ab，由余弦定理知，cosCa2＋b2－c21＝＝，则C＝60°. 2ab213．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：

大前提_______________________________________________________________．

小前提_______________________________________________________________．

结论___________________________________________________________．

[答案]

一次函数的图像是条直线

函数y＝2x＋5是一次函数

函数y＝2x＋5的图像是条直线

14．“一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数．”把此演绎推理写成三段论的形式为：

大前提_______________________________________________________________．

小前提__________________________________________________________________．

结论_________________________________________________________．

[答案]

不能被2整除的整数是奇数

75不能被2整除

75是奇数

三、解答题

15．如下图，在空间四边形ABCD中，M、N分别为AB，AD的中点．

求证：MN∥平面BCD(写出大前提，小前提，结论) [证明]

①三角形中位线平行于底边(大前提) ∵M、N分别为AB与AD的中点(小前提) ∴MN∥BD(结论) ②平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与这个面平行(大前提) ∵MN⊄面BCD，BD⊂面BCD. MN∥BD(小前提) ∴MN∥平面BCD(结论) 116．已知{an}是各项为不同正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列，又bn＝，a2nn＝1,2,3，…. (1)证明：{bn}为等比数列；

7(2)如果数列{bn}前3项的和等于，求数列{an}的首项a1和公差d. 24[解析]

(1)∵lga1、lga2、lga4成等差数列，

∴2lga2＝lga1＋lga4，即a2a4. 2＝a1·设等差数列{an}的公差为d，则(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，得d2＝a1d，从而d(d－a1)＝0，

∵d≠0，∴a1＝d≠0 n∴a2n＝a1＋(2－1)d＝2n·d. 111bn＝＝·n

a2nd211∴{bn}是以b1＝为首项，公比为的等比数列．

2d211171＋＋＝

(2)∵b1＋b2＋b3＝24242d∴d＝3，∴a1＝d＝3. 17．已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．

(1)求q的值；

(2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．

[解析]

(1)由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，因为a1≠0，所以2q2－q－1＝0.所1以q＝1或－. 2n(n－1)n2＋3n(2)若q＝1，则Sn＝2n＋＝. 22(n－1)(n＋2)当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝>0. 2故Sn>bn. n(n－1)1－n2＋9n1－＝若q＝－，则Sn＝2n＋. 2224(n－1)(n－10)当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝－，

4故对于n∈N*，当2≤n≤9时，Sn>bn；

当n＝10时，Sn＝bn；

当n≥11时，Sn

[解析]

令y＝1得4f(x)·f(1)＝f(x＋1)＋f(x－1) 即f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)

①

令x取x＋1则f(x＋1)＝f(x＋2)＋f(x)

②

由①②得f(x＋1)＝f(x＋2)＋f(x＋1)＋f(x－1)即f(x－1)＝－f(x＋2) ∴f(x)＝－f(x＋3)，又∵f(x＋3)＝－f(x＋6) ∴f(x)＝f(x＋6) 即f(x)周期为6，

∴f(2010)＝f(6×335＋0)＝f(0) 对4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)，令x＝1，y＝0，得

4f(1)f(0)＝2f(1)，

11∴f(0)＝即f(2010)＝. 22