3.1.2 复数的几何意义教学目标

3.1.2 复数的几何意义

教学要求：理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。

教学过程：

一、复习准备：

1.说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。

14i,72i,83i,6,i,20i,7i,0,03i,3

2．复数zx4y3i，

当x,y取何值时为实数、虚数、纯虚数？

3. 若(x4)(y二、讲授新课：

3)i2i试求x,y的值，（(x4)(y3)i2呢？）

探究一：复数的几何意义

复平面：以x轴为实轴，

y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面. 问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.:学.科.网]

类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？ 复数

zabi一一对应复平面内的点Z(a,b)；

一一对应平面向量OZ；

复数zabi平面向量OZ. 复平面内的点Z(a,b)

复数与复平面内的点一一对应. 显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 例1、

如果P是复平面内表示复数abi（1）a一一对应a,bR的点，分别指出下列条件下点P的位置：

0,b0____________________

水若长流能成河

山以积石方为高

- 1 -

（2）a（3）a（4）b0,b0____________________

0,b0____________________

0

____________________

注意：人们常将复数zabi说成点Z或向量OZ探究二：复数的模

向量OZ的模叫做复数z那么z，规定相等的向量表示同一复数. abi的模,记作z或abi.如果b0, abi是一个实数a,它的模等于a

(就是a的绝对值), a2b2r0,rR. 由模的定义知:

zabir即z表示Z对应点a,b到0,0的距离. （2,0）试试：复平面内的原点0,0表示________，实轴上的点表示_____,0，-1表示________ ，点-2，3表示复数________ . 小结：复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.

例2求下列复数的模：

(1)Z15i

(2) Z234i

(3) Z355i

(4) Z41mimR

(5)Z54a3aia0

思考：

(1)满足Z5ZR的Z有几个？

(2)满足Z5ZC的Z值有几个？

这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？

三、当堂检测

1．复平面中下列哪个点对应的复数是纯虚数？(

) A．(1,2)

B．(－3,0)

C．(0,0)

D．(0，－2) 水若长流能成河

山以积石方为高

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2．已知复数z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，则实数m的值为(

) A．1或3

B．1

C．3

D．2 3．复数Z2i2对应的点在复平面的(

) A．第一象限内

B．实轴上

C．虚轴上

D．第四象限内

4．在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为－1－2i，若点A关于直线y＝x对称点B，则向量

OB对应的复数为(

) A．－1＋2i

B．2＋i

C．1＋2i

D．－2－i

5．设复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点在虚轴的右侧，则(

) A．a>0，b>0

B．a>0，b<0

C．b>0，a∈R

D．a>0，b∈R

6．已知复数z的实部为1，且|z|=2，则复数z



7．若复数z＝1－i(其中，i为虚数单位)，则|z|＝________. 8．Z143i，复数Z1,Z2对应于点Z1,Z2，点Z1和Z2关于实轴对称，则Z2＝________. 四、课堂小结

五、课后作业

1. （2013·重庆卷）已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=_____________.

2．(2011·山东卷改编)Z2-i34i(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(

) 2i5A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复

水若长流能成河

山以积石方为高

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