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不等式选讲习题课都江堰中学：韩远山知识网络考点一：绝对值型不等式题型一解绝对值不等式【例1】设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|. (1)解不等式f(x)＞3；(2)若f(x)＞a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围. 【变式训练1】设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＋a. (1)当a＝－5时，

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学校：四川省都江堰中学

学习总结报告教案设计

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关键词：学习总结报告教案设计

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不等式选讲习题课

都江堰中学：韩远山

知识网络

考点一：绝对值型不等式

题型一

解绝对值不等式

【例1】设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|. (1)解不等式f(x)＞3；(2)若f(x)＞a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围.

【变式训练1】设函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|＋a. (1)当a＝－5时，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的定义域为R，试求a的取值范围.

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题型二

解绝对值不等式

【例2】已知函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|，若不等式|a＋b|＋|a－b|≥|a|f(x)对a≠0，a、b∈R恒成立，求实数x的范围.

【变式训练2】(2017全国1卷）已知函数f（x)x2ax4,g(x)|x1||x1|

（1）当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；

（2）若不等式f(x)g(x)的解集包含[1,1]，求a的取值范围．

题型三

利用绝对值不等式求参数范围

【例3】（2018届成都一诊）已知函数f(x)|x2|k|x1|,kR.

（1）当k=1时，若不等式f(x)4的解集为{x|x1xx2},求x1x2,

当kR,若关于x的不等式f(x)k恒成立，求k的最大值。

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【变式训练3】(2017全国3卷）已知函数f（x）=│x+1│–│x–2│.

（1）求不等式f（x）≥1的解集；

（2）若不等式f（x）≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范围.

考点二：不等式的证明

题型一

用放缩法、反证法证明不等式

【例1】（2018届南充一诊）23.已知函数fxx1. （1）求不等式fx2x11的解集M；（2）设a,bM，证明：fabfafb.

aa【变式训练1】(2016·江苏卷)设a>0，|x－1|<3，|y－2|<3，求证：|2x＋y－4|

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考点三：柯西不等式

题型一

用柯西不等式证明不等式

【例1】(2017全国2卷）已知a>0,b>0,a3+b3=2，证明：

【变式训练1】已知a＋b＋c＝1，且a、b、c是正数，求证：

题型二

用柯西不等式求最值

【例2】

若实数x，y，z满足x＋2y＋3z＝2，求x2＋y2＋z2的最小值.

18【变式训练2】已知x2＋2y2＋3z2＝17，求3x＋2y＋z的最小值. 罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵異燒嗄嗄锕茇礤駴笪笪疸扼鄂锷萼珐旮虐暱咯臘國藍罵

222＋＋≥9. a＋bb＋cc＋a（I）（a+b）(a5+b5)≥4; （Ⅱ）a+b≤2. 第

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