1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积教学目标设计

《1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积》（第一课时）教案

人教版A版 必修2 一、教学目标

（1）知识目标：了解柱体、锥体与台体的表面积公式（不要求记忆公式），并能计算简单组合体的表面积. （2）能力目标：通过让学生经历空间几何体的侧面展开过程，培养学生的空间想象力、观察能力、分析问题的能力和转化化归能力. （3）情感目标：通过丰富的实物模型和计算机软件呈现几何体，激发学生的学习兴趣；日常实际问题的解决，让学生体会数学与生活的联系，培养学生用数学的思维观察世界，用数学的思想思考世界的习惯。

二、教学重难点

重点：了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式

难点：圆台表面积公式的推导

三、教学用具：正方体、圆柱、圆锥、圆台等实物模型和计算机多媒体教学.

四、教学过程设计：

（一）创设情境，提出问题

1、利用多媒体展示多幅我们在日常生活中经常接触到的关于柱体、锥体、台体的图片. 2、思考：在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？

方式：让学生动手展开自己课前准备好的边长为10cm正方体后互相交流，把学生不同的展开图进行展示。

师生归纳：

正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积等于各个面的面积的和，也就是展开图的面积.

一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积. （二）启发引导，归纳方法

1．探究：棱柱、棱锥、棱台也是多个平面图形围成的几何体，如何计算它们的表面积？

总结：棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的侧面积问题就可转化求平行四边形、三角形和梯形的面积问题。“侧面积”+“底面积”=“表面积”

2、讲解例题

【例1】已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积.

方式：引导学生分析四面体S-ABC的结构特征，即四个面是全等的等边三角形，空间四面体的体积问题转化为边长为a的等边三角形的面积的4倍;引导学生用数学语言准确的表达解题过程。

1 B D a A C S

（三）初步运用，巩固方法

课本第28页习题A组第1题：

五棱台的上、下底面均是正五边形，边长分别是8cm和18cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积. 方式：把一位学生的解答过程进行实物投影，

对学生解答中分析不正确或不严谨的地方大家加以纠正，引导其形成正确的解题过程.

（四）讨论探究，发现新知

方式：先引导学生回顾求棱柱、棱锥、棱台表面积的方法. 1、思考：圆柱、圆锥的底面都是圆面，侧面则是曲面，如何求它们的表面积？

方式：让学生先直观感知自己制作的圆柱、圆锥模型，后思考，大家自然会提出“我们能不能仿造前面的方法，把圆柱、圆锥的侧面展开后求其表面积？”，学生动手将圆柱、圆锥模型展开，师生共同总结出求圆柱、圆锥表面积的方法. 结论：（1）圆柱的侧面展开图是一个矩形，如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么圆柱的底面面积为r2，侧面面积为2rl。因此，圆柱的表面积S2r22rl2r(rl). （2）圆锥的侧面展开图是一个扇形，如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，

利用扇形的面积公式我们很快会得到圆锥的表面积Sr2rlr(rl).

至此，我们解决了圆柱、圆锥的表面积，为引入圆台的表面积做了充分的铺垫，以突破本节课的重难点。

2．探究：（1）联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形状，并且画出它吗？

（2）如果圆台的上、下底面半径分别为r，r，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？

方式：让学生动手画出圆台的侧面展开图，一名学生展开圆台模型，大家较对，师生共同推导圆台表面积公式。

结论：圆台的侧面展开图是一个扇环，它的表面积等于上、下两个底面的面积的面积和加上侧面的面积，即S(r2r2rlrl). 3、列表总结：圆柱、圆锥、圆台的表面积公式，再次强调大家要注意圆柱、圆锥、圆台的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系。

名称

圆柱

圆锥

圆台

4、思考：

（1）圆柱、圆锥、圆台之间有什么关系？

（2）圆柱、圆锥、圆台的表面积之间有什么关系？

方式：让一名学生通过几何画板调控圆台上底面的半径r的大小，让学生自己发现结论，

2 侧面展开图

面积公式

理顺圆柱、圆锥、圆台表面积之间的关系. 总结：圆柱可看成上下两底面全等的圆台；圆锥可看成上底面半径为零的圆台，因此圆柱、圆锥就可以看成圆台的特例。这样，圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下。

r′＝r

r′＝0

上底扩大

S柱2r(rl)

上底缩小

S锥r(rl)S台(r2r2rlrl)

20cm（五）知识应用，例题学习

【例2】一圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径15cm，底部渗水圆孔直径1.5cm，盆壁长15cm.. 为了美化花盆外表，需要涂油漆。已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盘需要多少油漆（取3.14，结果精确到1毫升，可用计算器）？

方式：先让学生分组讨论，探究解法，选派部分代表回答. 学生会很快整理15cm15cm出只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可以求出油漆的用量.

即是花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积.

分析过程会特别强调哪些量对应圆台侧面积公式中的r、r'

、l和单位之间的互换. （六）课堂练习，巩固提高

课本27页练习1: 已知圆锥的表面积为am2，且它的侧面展开图是一个半圆，求圆锥的底面直径. （七）反思小结，深化目标

方式：学生先回顾、归纳

，互相补充，教师再提炼总结.

１.棱柱、棱锥和棱台的表面积.

2．圆柱、圆锥和圆台的表面积公式.

最常用的方法. （八）课后作业，自主学习

基础题：课本第28页习题A组第2题. （圆台侧面积、上下底面公式的应用） 提高题：课本第27页练习第2题. （圆柱、六棱柱表面积公式的应用）

课本P29 A组第5题 （四棱柱、四棱台的侧面积公式的应用）

课外探究：

潮州人酷爱喝工夫茶，且茶叶讲究包装，以市面上常见的一斤装凤凰茶为例，粗略统计一下潮州人一年消耗在茶叶外包装上的硬纸板的数量。

【板书设计】

3 l -------- r

3.在推导过程中我们把空间图形问题转化为平面图形问题，这是解决立体几何问题最基本的、

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

1.柱体、锥体、台体的表面积

投影区

一、正方体、长方体导入

二、棱柱、棱锥、棱台的表面积

三、柱体、锥体、台体表面积

练习区

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