复习参考题第二课时教案

课题：二项式定理（教学设计）

一、教学背景

二项式定理在高考中几乎每年必考，一般以选择题或填空题的形式出现，试题难度不大。

二、教学内容与教学对象分析

二项式定理是高三第一轮复习《计数原理》这一章的一个相对单独的内容。通过前面的复习，学生对计数原理有了基本的认识，并且理解了分类加法计数与分步乘法计数原理以及排列和组合的知识。本节课主要在计数原理的基础上回顾二项式定理的发生过程，并能引导学生用通项公式求指定项或指定项的系数，这在高考中也是最常考的内容。

教学对象是属于理科体育班，学习基础与思维能力一般，希望通过课堂调动他们的学习主动性，在问题的逐步解决中夯实基础，并提高思维与运算能力。

三、教学目标

（一）知识与技能

1．能类比(ab)2?、(ab)3?，(ab)4?利用计数原理得出二项式定理；

2．能用二项式定理解决与二项展开式有关的简単问题（求指定项问题）。

（二）过程与方法

通过学生参与探究和理解二项式定理，培养学生观察、分析、概括的能力，体会从特殊到一般的思维方式；

通过学生应用通项公式解题提高思维的灵活性与运算求解能力。

（三）情感与态度

体验二项式定理的发现和建构过程，体会数学的简洁与严谨。

四、教学重点与难点

重点：会用通项公式解决与二项展开式有关的指定项问题。

难点：应用类比法发现二项式定理；

五、教学策略

合作探究，多媒体辅助教学

六、教学过程

（一）探究引入，回顾结论

类比引入：写出(ab)

、(ab)

的展开式

23(ab)2(ab)(ab)a2abbab2a22abb2

(ab)3(ab)(ab)(ab)

=

(ab)4(ab)(ab)(ab)(ab)

=

那么，(ab)?（提示思考：展开式中有哪些项，各项的系数如何确定？）

【结论】（板书）

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n

二项式定理：

0n1n1knkknn(ab)nCnaCnabCnabCnb(nN*)

（1）项数与项：

项数

项

第1项

第2项

第3项

…

…

knkkCnab

…

…

共有

n+1

项；每项的指数和为

n

，其中a按

降幂

排列，b按

升幂

排列。

012n（2）二项式系数：Cn；

,Cn,Cn,,Cnknkk（3）通项公式：Tk1Cnab

，其中通项公式为展开式的第

k+1

项。

（二）例题讲解，方法提炼

【例1】已知二项式(2x)5

（1）请写出它的展开式； （2）请指出第3项的二项式系数与第3项的系数；

（3）请写出中间项二项式系数。

【二项式定理的应用：熟悉展开式的特征，会由二项展开式的通项写出指定项，并区别项的系数与二项式系数】

knkk【小结1】：二项式系数与项的系数有本质的区别，在Tk1Cnab

(k0,1,2,,n)knkkk中，Cn叫做二项式的系数，而Tk1Cnab运算后结果中的常数称为项的系数。

变式1：分别求(2x1)5、(2x1)5、(2x)7的展开式中第4项的二项式系数与第4项的系数；

第4项

(2x1)5

(2x1)5

(2x)7

二项式系数

系数

【通过变换二项式，熟练写出指定项，区别项的二项式系数与项的系数】

【例2】求(x第

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26)的展开式中的x2的系数以及常数项；

x

【应用通项通过求k的值求指定项或指定项的系数，提高学生思维及运算能力】

【小结2】：（你能归纳求二项展开式的指定项或指定项系数的一般解题步骤吗？）

注意：指数幂的正确运算。

练习：

1、(12x)5的展开式中，x的系数等于（

）

A、80

B、40

C、20

D、10 22、(x2)6的展开式中x3的系数为_________.(用数字作答)

(三)小结与课堂检测

1、(2a3b)6的展开式的第3项是

． 2、(x1)的展开式的第6项的系数是（ ）

6565A.C10 B.

C10 C. C10

D.

C10

1x10

【再次小结回顾二项式定理，注意项的二项式系数与项的系数的区别，掌握用通项求指定项（系数）的一般方法与步骤】

（四）自我检测题

1、(12x)6展开式的第4项为

，第4项系数为

，二项式系数为

。

2、(1x)7的展开式中x的系数是（

）

2A、42

6

B、35

3

C、28

D、21 3、在12x的展开式中，含x项的系数是

。

4、(ax)展开式中x的系数为10, 则实数a的值为__________. 5、在(x)的展开式中，常数项等于_________.

6、(2x2522x616)的二项展开式中的常数项为___

__.(用数字作答) x1x57、在(2x)的展开式中，x的系数为（

）

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A、10

8、在(x9、若(x

B、10

C、40

D、40

27)的二项式展开式中，x2的系数是 。

xa6)展开式的常数项为60，则常数a的值为________．

x21xn10、若(x)的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中___________. 【通过习题进一步巩固二项式定理解决指定项及系数的应用】

（三）思考题（课后提升）

探究：求(1xx2)(1x)10的展开式中x的系数。

练习：

4在x(x)的展开式中，x的系数为_________.(用数字作答) 41的系数为2x27x1(x22)(21)5的展开式的常数项是（

）

xA．3

B．2

C．

D．

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