2.1.2 演绎推理教学实录

高二数学学科导学稿（学生版）

编写人：吴宇纯

审稿人：高二数学备课组

编写时间：2018.2

授课时间：

一、课题：演绎推理

二、学习目标：

1、能说出演绎推理的的基本模式；并能用三段论形式判断提供材料中命题的真伪。

2、能正确地运用演绎推理进行一些命题的推理证明；

3、能说出合情推理与演绎推理之间的联系与差别。. 目标1属认知水平，目标2属运用水平；

1课时完成。

三、学习内容：

（一）回忆原有知识：

以下知识是上节课的内容,请同学们填写完整:

1．合情推理包括

和

；

2．归纳推理的特点：由

、由

的推理。

类比推理的特点：由

到

的推理。

3．合情推理的步骤:

。

（二）学习新知识：

请同学们自学教材P30—33的内容，并按要求完成以下任务：

(1) 演绎推理:

从 出发，推出 情况下的 ，这种推理称为演绎推理. 编号

SXX1-2-04 (2) 演绎推理的特点：是由 到 的推理；

(3) 演绎推理的一般模式：“三段论”，包括：

1）大前提--- ；

2）小前提--- ；

3）结论----- .

练习:

把“函数yxx1的图象是一条抛物线”写成三段论的形式。

思考：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？

厚德树人

博学经世

第

1 页

共

4 页

2

2．看书P79-P81，完成P80中的思考。

3．

因为指数函数yax是增函数，

——大前提

而y()是指数函数，

——小前提

所以y()是增函数．

——结论

思考：(1)、上面的推理形式正确吗？

(2)、推理的结论正确吗？为什么？

（三）强化训练：

1、如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足,

求证：AB的中点M到D，E的距离相等。

(要求：证明的过程中标明演绎推理的一般模式：大前提、小前提、结论。)

2、证明函数f(x)x2x在(,1)内是增函数．

(要求：利用两种证明方法解决，法一：用求导法，法二：用单调性的定义法)

厚德树人

博学经世

第

2 页

共

4 页

212x12xCEDAMB

3．下面说法正确的有（

）

（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；

（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；

（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；

（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形有关。

（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个

4．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，

这是因为

（

）

A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

5.由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，

根据

“三段论”推理出一个结论，则这个过程是 。(用编号写)

6．“AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,BD互相垂直且平分。”

补充以上推理的大前提是

。

（四）学习小结：

演绎推理在什么情况下是正确的？

（五）选做练习：

exa是R上的偶函数。

7．设a0,f(x)aex（1）、求a的值。

（2）、证明f(x)在(0,)上是增函数。（用三段论形式写）

厚德树人

博学经世

第

3 页

共

4 页

8．对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：

①对任意的x0,1，总有f(x)0； ②f(1)1；

③若x10,x20,x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数．

(1) 若函数f(x)为理想函数，求f(0)的值；

(2)判断函数g(x)2x1（x[0,1]）是否为理想函数，并予以证明；

9．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由

密文明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d，

例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ A． 4，6，1，7 B． 7，6，1，4 C． 6，4，1，7 D． 1，6，4，7

10．对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：(a,b)(c,d)，当且仅当ac,bd；

运算“”为：(a,b)(c,d)(acbd,bcad)；运算“”为：(a,b)(c,d)(ac,bd)，

设p,qR，若(1,2)(p,q)(5,0)，则(1,2)(p,q)………（ ）

A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0,4)

11．某校对文明班的评选设计了a,b,c,d,e五个方面的多元评价指标，并通过经验公式样

Sabc1de来计算各班的综合得分，S的值越高则评价效果越好，若某班在自测过程中

各项指标显示出0cdeba，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而

使得S的值增加最多，那么该指标应为 。（填入a,b,c,d,e中的某个字母）

厚德树人

博学经世

第

4 页

共

4 页

）