1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用PPT及专用教学设计内容

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用导学案

请同学们作出等高条形图：

学习目标

1理解独立性检验的基本思想

2．卡方统计量

22

Ⅱ

类1 a 类2 b 合计

a+b nadbc  Ⅰ

类2、会从列联表、柱形图、条形图直观判断吸烟与患癌有关。

3、了解随机变量K2的含义。

重点：理解独立性检验的基本思想。

难点；1、理解独立性检验的基本思想、

2、了解随机变量K2的含义。

学习过程 一、课前准备

（预习教材P10

----P15，找出疑惑之处）

分类变量： 。

请大家列举出现实生活中的一些实例。

二、新课导学

※

学习探究

问题：呼吸道疾病与吸烟是否有关？

某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾病；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病。

根据这些数据能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？

1．2×2列联表： 患病

未患病

合计

吸烟

不吸烟

合计

根据此表，粗略估计：

在吸烟的人中，有 = ％的人患病

在不吸烟的人中，有 = ％的人患病

从直观上可得出结论：吸烟者与不吸烟者患病的可能性存在差异。

反思：能有多大把握认为“患病与吸烟有关”呢？

分析：相反的判断：“患病与吸烟没有关系”，即提出如下假设：

H0：患病与吸烟没有关系

用字母表示2×2列联表

患病

未患病

合计

吸烟

a b a+b 不吸c d c+d 烟

合计

a+c b+d a+b+c+d 如果H0成立，那么在吸烟的人中患病的比例应该与不吸烟的人中相应比例差不多，有

≈ 即 故 ∴ adbc越小，患病与吸烟之间的关系就越 ；

adbc越大，患病与吸烟之间的关系就越 。

abcdacbd其中n= 为样本量

若H0成立，即“患病与吸烟没有关系”，则2的值应该很小。

由公式，2＝ >6.635，

而统计学明确的结论，在H0成立的情况下，

随机事件“26.635”发生的概率约为0.01，即

P（26.635）0.01

∴有99％的把握认为H0不成立，即有99％的把握认为“患病与吸烟有关系”。

3．独立性检验

定义： 思想方法：要研究“患呼吸道疾病与吸烟有关”这一结论的可靠程度，首先假设该结论不成立，构造2统计量，根据2的值判断假设是否合理。

小结：一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值类A和类B，Ⅱ也有两类取值类1和类2，

A 类c d c+d B 合计

a+c b+d a+b+c+d 要判断“Ⅰ和Ⅱ有关系”可按下面的步骤：

(1)

提出假设H0：Ⅰ和Ⅱ没有关系；

(2)

根据2×2列联表与公式(1)计算2的值；

(3)

查对临界值（书P13），作出判断。

4．反证法原理与独立性检验原理的比较

反证法原理

独立性检验原理

※

典型例题

例1．在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？

1.2独立性检验的基本思想及其初步应用导学案

例2．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：

喜欢数不喜欢总

计

学课程

数学课程

男

37 85 122 女

35 143 178 总

计

72 228 300 由表中数据计算得到K2的观察值k4.514. 能够以95%的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗？为什么？

※

动手试试

甲、乙两个班级进行一门考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

优秀

不优秀

合计

甲班

13 35 45 乙班

7 38 45 合计

17 73 90

画出列联表的条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关。利用列联表的独立性检验判断，是否能够以99%的把握认为“成绩与班级有关”。

三、总结提升

※

学习小结

独立性检验的基本思想与步骤：

学习评价

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※

当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）计分：

1．某大学正在研究性别与职称（分正教授、副教授）之间是否有关系，你认为应该收集的数据是

2．若有一个2×2列联表中的数据计算得2＝4.013，那么有 ％的把握认为两个变量有关系。

3．在独立性检验中，统计量2的两个临界值：3.841和6.635，当23.841时，有95%的把握说明两个事件有关联，当26.635时，有99%的把握说明两个事件有关联，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查2000人，经计算220.27，根据这一数据，认为打鼾与患心脏病之间（ ） A有99%的把握认为两者有关联

B约有95%的打鼾者患心脏病

C有99%的把握认为两者有关联

D约有99%的打鼾者患心脏病

4．下列说法中正确的个数是 ①对事件A与B检验无关联时，既可以认

为两个事件互不影响；

课后作业

②事件A与B关系越密切，则2就越大；

1．（教材P18习题1.2 1）

为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物③2的大小是判断事件A与B是否相关试验，得到如下的列联表：

的根据；

患病

未患病

合计

④若判定两事件A与B有关，则A发生时服用药

10 45 55 B一定发生。

没服用药

20 30 50 A1 B 2 C 3 D 4 合计

30 75 105 5.在500人身上试验某种血清预防感冒的作能以97.5%的把握认为药物有效吗？为什么

用，把一年中的记录与另外500个未用血清的

人作比较，结果如下：

未感冒

感冒

合计

试验

252 248 500

未试验

224 276 500

合计

476 524 1000

试用等高条形图分析血清是否能起到预防感

冒的作用。

2.通过随机询问72名不同性别的大学生在购

买食品时是否观看营养说明，得到如下列联

表，

女

男

总计

读营养说明

16 28 44

不读营养说明

20 8 28

合计

36 36 72

能以99.5%的把握认为性别与读营养说明之

间有关系吗？为什么？