3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优秀教案案例

3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

【教学目标】

（一）知识与技能：掌握复数代数形式的加减运算，了解其几何意义。

（二）过程与方法：从实数集的相关概念以及运算出发，对比引出复数的加减法的定义，及其运算法则；类比向量加减法的几何意义引出复数加减法的几何意义；培养学生类比、化归、数形结合的思想方法。

（三）情感、态度、价值观：通过复数代数形式的加减运算及其几何意义的学习，体会数集运算定义的完备性与一致性，增加对数学逻辑美的认识。

【教学重点】复数代数形式的加减法运算及其几何意义。

【教学难点】复数加减法运算的几何意义及其应用。 【学情分析】学生已经学习了复数的几何意义，复习了向量加减法运算的几何意义，但学生基础一般，类比化归能力还需进一步培养。

【教学方法】合作、讲解、演练相结合。

【教学过程】

一、

知识回顾

1、复数的几何意义：复数zabi

一一对应 复平面内的点Z(a，b)

复数zabi

一一对应 平面向量OZ

2、两个向量的和向量（平行四边形法则），差向量（三角形法则）。

3、相等向量表示同一个复数。

4、复数的模等于对应向量的模zabiOZa2b2

二、认识新知

1、复数代数形式的加法运算

设z1abi,z2cdi是任意的两个复数，那么z1z2？结论：z1z2(ac)(bd)i

说明：（本质：合并同类项）

①复数的加法运算法则是一种规定，当b0,d0时与实数加法运算法则保持一致。

②两个复数的和仍然是一个复数，可推广到多个复数相加的情形。

2、复数加法的运算律

回顾实数加法有哪些运算律，复数加法是否也适用？

结论：复数加法满足

交换律z1z2z2z1；结合律(z1z2)z3z1(z2z3)

3、复数加法的几何意义

探究：类比向量加法的几何意义，讨论复数加法的几何意义？

设OZ1及OZ2分别与复数abi及cdi对应，则OZ1(a,b),OZ2(c,d)，OZ1OZ2(a,b)(c,d)(ac,bd)

向量OZ就是复数(ac)(bd)i对应的向量

说明OZ1及OZ2的和就是与复数(ac)(bd)i对应的向量。

Z1(a,b)

y

Z2(c,d)

Z

O

x

几何意义： 复数的加法可以按照向量的加法来进行，符合平行四边形法则。

4、复数的减法

类比实数集中减法的意义，规定复数减法是加法的逆运算。

把满足(cdi)(xyi)abi的复数xyi叫做复数abi减去复数cdi的差，记作：(abi)(cdi).

根据复数相等的定义，可得复数减法法则：(abi)(cdi)(ac)(bd)i

显然，两个复数的差是一个确定的复数。

5、复数减法的几何意义

类比复数加法的几何意义，探究复数减法的几何意义？

结论：Z2Z1OZ1OZ2(a,b)(c,d)(ac,bd)符合向量减法的三角形法则。

y

Z2(c

Z1(

o

x

新知总结：两个复数相加（减）就是把实部与实部，虚部与虚部分别相加（减），即：(abi)(cdi)(ac)(bd)i

三、新知应用

1、例题讲解：例、计算(56i)(2i)(34i).

2、课堂练习：

（1）计算：

(24i)(34i)；5(32i)；(34i)(2i)(15i)；(2i)(23i)4i（2）已知复平面内平行四边形OZ1Z2Z3的顶点Z1、Z3对应的复数分别为z112i,z312i,则向量OZ2对应的复数等于（A、2B、2C、4iD、4i）

）（3）已知z134i,z252i,那么向量Z1Z2对应的复数是（A、32iB、52iC、26iD、26i

3、提升训练

（1）复平面上三点A、B、C中，点A对应的复数是2i,向量BA对应的复数为12i,向量BC对应的复数为3i，求点C对应的复数。（2）若平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C分别对应复数3i,2i,42i,求第四个顶点D对应的复数。四、课堂小结

1、复数加法、减法定义及其几何意义

2、复数加减法运算律。

板书：

3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

1、复数加法的定义、运算律、

几何意义

2、复数减法定义、几何意义

教学反思：

课前学生已经复习了向量的运算，了解了复数的几何意义，而且内容相对简单，学生能很好过度到新知的学习，课堂气氛较好，学生谈论积极。

例题 探究

练习 布置作业