2.1.2 演绎推理教学内容

教学目标

2.1.2

演绎推理

知识与技能：了解演绎推理的含义；

过程与方法：能正确地运用演绎推理进行简单的推理；

情感、态度与价值观：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别；

教学重点：

正确地运用演绎推理进行简单的推理. 教学难点：

了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别. 教具准备

PPT课件

教学过程

（一）导入新课：

1、复习：合情推理

归纳推理

从特殊到一般

类比推理

从特殊到特殊

从具体问题出发——观察、分析、比较、联想——归纳、类比——提出猜想

2.

课题导入：

“

喜马拉雅山所在的地方，曾经是一片汪洋，高耸山峰的前身，是深不可测的大海.”地质学家是怎么得出这个结论的呢？

3.问题情境：

观察与思考

①所有的金属都能导电，铀是金属，所以，铀能够导电；[来源:Z|xx|k.Com]

②一切奇数都不能被2整除，(2100+1)是奇数，

所以(2100+1)不能被2整除；

③三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以tan是周期函数。

提出问题

：上面的推理有什么特点？

分析：如：

所有的金属都能导电

—— 一般原理

铀是金属

—— 特殊情况

所以铀能够导电

—— 对特殊情况的判断

（二）推进新课：

1、演绎推理的定义：

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．

2、演绎推理的特点：是由一般到特殊的推理；[来源:Z|xx|k.Com]

练一练：下列几种推理过程是演绎推理的是（ ）

A.5和22

可以比较大小；

B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；

C.我校高中高二级有18个班，1班有51人，2班有53人，

3班有52人，由此推测各班都超过50人；

D.预测股票走势图.

3、演绎推理的一般模式：“三段论”，包括

（1）大前提---已知的一般原理；

（2）小前提---所研究的特殊情况；

（3）结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

4、三段论的基本格式

M—P（M是P） （大前提）

S—M（S是M） （小前提）

S—P（S是P）

（结 论）

5、三段论推理的依据,用集合的观点来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P. 练一练：分析下列推理是否正确，说明为什么？

(1)自然数是整数 (2)整数是自然数， 3是自然数， -3是整数，

3是整数. -3是自然数. (3)

自然数是整数， (4)自然数是整数，

3是自然数， －3是整数，

-3是整数. －3是自然数. 结论：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定是正确的．

6、应用举例：

例1、把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”写成三段论的形式。

解：二次函数的图象是一条抛物线

（大前提）

函数yx2x1是二次函数

（小前提）

所以，yx2x1的图象是一条抛物线

（结论）

练一练：

因为指数函数yax是增函数，——大前提

1而y()x是指数函数，

——小前提

21所以y()x是增函数．

——结论

2(1)上面的推理形式正确吗？

(2)推理的结论正确吗？为什么？

答：上述推理的形式正确，但大前提是错误的（因为当0a1时，指数函数yax是减函数），所以所得的结论是错误的．

例2、如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足

求证：AB的中点M到D，

E的距离相等。

证明：

（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形，

——大前提

在△ABC中，AD⊥BwC，即∠ADB=90° ——小前提 所以△ABD是直角三角形。

——结论

（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，

——大前提

因为

DM是直角三角形斜边上的中线，

——小前提 所以

DM= 1AB

——结论

2

1同理

EM=AB 2所以

DM=EM。

变式练习：用三段论证明：通项公式为ancq(cq0)的数列为等比数列.

由此可见，应用三段论解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提．但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略．再来看一个例子

例3、证明函数f(x)x22x在(,1)内是增函数．

分析：证明本例所依据的大前提是：在某个区间（a, b）内，如果f'(x)0，

那么函数yf(x)在这个区间内单调递增。小前提是f(x)x22x的导数在区间(,1)内满足f'(x)0，这是证明本例的关键．

证明：f'(x)2x2.

当x(,1)时，有1x0，

所以f'(x)2x22(1x)0。

于是，根据“三段论”得，f(x)x22x在(,1)内是增函数．

n思考：上述问题还有其他解法吗？

7、思考：合情推理与演绎推理的主要区别是什么？

归纳和类比是常用的合情推理．从推理形式上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理．从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确．

（三）课堂练习：

1.三段论：“①只有船准时起航,才能准时到达目的港,②这艘船是准时到达目的港的,③这艘船是准时起航的”,其中的“小前提”是(

) A.①

B.②

C.①②

D.③

2.下列说法正确的个数是(

) ①演绎推理是由一般到特殊的推理

②演绎推理得到的结论一定是正确的

③演绎推理的一般模式是“三段论”形式

④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关

A.1

B.2

C.3

D.4 3.“因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是(

) A.正方形都是对角线相等的四边形

B.矩形都是对角线相等的四边形

C.等腰梯形都是对角线相等的四边形

D.矩形都是对边平行且相等的四边形

4.下列几种推理过程是演绎推理的是________. ①两条平行直线与第三条直线相交,内错角相等,如果∠A和∠B是两条平行直线的内错角,则∠A=∠B;②金导电,银导电,铜导电,铁导电,所以一切金属都导电;③由圆的性质推测球的性质;④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇. （四）课堂小结：

1、演绎推理的定义；

2、演绎推理的特点；

3、演绎推理的一般模式；

4、合情推理与演绎推理的区别。

（五）布置作业：

课本P33页第3题;

P35页A组第7题.

板书设计

2.1.2

演绎推理

1、演绎推理的定义

2、演绎推理的特点

3、演绎推理的一般模式

例1

例2

例3