实习作业教学设计实例

人教A版高中数学

《回归分析的基本思想及其应用》教学设计

实习课题：回归分析的基本思想及其应用

芜湖市第十二中学

张丽

一、

数学核心素养与教材分析

回归分析作为高中统计学学习的一部分，为学生认识客观世界提供了重要的思维模式和方法.本节课的设计以探究水的沸腾和自然冷却过程中水温与时间的相关关系为起点，并在此基础上探索芜湖市标志性建筑中山桥拱肋的奥秘.在课堂教学过程中，让学生亲身经历数据收集、处理的全过程，借助现代信息化技术图形计算器进行回归分析，启发学生学会数学思考，引导学生会学数学、会用数学.通过本节课的教学主要培养学生数学建模和数据分析素养. 普通高中数学课程标准要求

1.培养学生对数据的直观感觉，认识统计方法的特点，体会统计方法应用的广泛性，理解其方法蕴含的思想. 2.教学中，鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据. 3.给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模的活动，选择一个案例，要求学生亲自实践. 教材分析

本节课内容基于《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修三《变量间的相关关系》和选修2-3第三章第一节《回归分析及其基本应用》.高三学生是在掌握理论知识的基础上进一步使用图形计算器进行数学实验探究，强化对回归分析基本思想的理解及应用. 通过本节课内容的学习,今后学生能有意识地用数学语言认识和表达现实世界,发现和提出问题,感悟数学与现实之间的关联;学会用数学模型解决实际问题,积累数学实践的经验.

二、

学情分析

1.学生学习背景：我校属于省级示范高中，学生基础较好，学生有小组活动经验，具有一定的动手能力和表达能力.学校设有数学实验室，课上学生可使用手持图形计算器. 2.学生知识储备：通过之前的学习，高三学生已基本掌握建立回归模型的步骤，并会从不同的角度讨论回归模型的拟合效果.

三、

教学环境分析

在学校艺术楼音乐厅的舞台上，师生同台展示，以信息技术为支撑，在局域网和TI软件的支持下，实现与学生手持技术图形计算器的连接.在多媒体辅助教1

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学环境下，教师主导提问和组织，以学生为本，以多媒体操作代替语言叙述呈现教学内容，优化师生交互方式，学生在课堂上主动探究、合作学习.

四、

教学目标分析

1、从教材到生活实际，研究“真实的”数学.让学生感受数学“源于生活，用于生活”，提高学习兴趣，激发学习热情. 2、学生使用图形计算器进行数学实验，体验数据收集、分析、处理的全过程，培养学生数学建模和数据分析的素养，提高应用信息技术学习数学的能力，培养数学探索的精神，提高数学应用意识. 3、教学中适当地利用学生合作与交流，使学生在学习的同时，体会与他人合作的重要性.

五、

教学重难点、创新点分析

1.教学重点：通过探究强化学生对回归分析基本思想的理解及应用；学会借助图形计算器进行数据分析、处理和应用. 2.教学难点：理解数学模型的作用，运用统计思想进行数学建模. 3.创新点：“TI”与数学教学的深度融合，“DIS”在数学实验教学中的应用.

六、

教学策略分析

1.构建生活化情境，让学生有身临其境之感，从而最大限度地调动学生的积极性. 2.教师和学生共同参与交互式教学活动，以教师为主导、学生为主体，学生在辩论和教师指导中学习理论知识和基本原理，并进行实践操作. 3.让学生在案例分析中充分表现自己，提炼自己的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力，培养学生独立思考、语言表达、协作的能力.

2

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《回归分析的基本思想及其应用》教学设计

七、

教学过程设计

教学环节

设置

实例师生活动

一. 创设情境

一杯水在室温下烧至沸腾然后自然冷却，温度随时间的变化呈现怎样的规律？

【思考】如何对这个现实问题进行数学抽象？建立哪种数学模型来解决这个问题？

【思考】回归分析的基本步骤分为哪几步？

师生共同探讨交流. 设计意图

创设生活化的问题情境，激发兴趣,增强学生的求知欲望.

传统课堂上学生只能被动接受课本所给数据

，而本节课我通过技术手段进行数字化实验，让学生真实的体验探究化课堂.

鼓励学生探究、交流，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考.提出问题

二 .头脑风暴

1、

借助“DIS”，获取数据

利用温度传感器结合图形计算器，实现水温数据的实时采集.

2、

教师示例

3

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《回归分析的基本思想及其应用》教学设计

教师以水升温过程为例，与学生共同探讨水温随时间的变化规律，选择线性回归和二次回归两种回归模型，对比模型拟合效果，并预报360秒时的水温. 真实值：96.9℃

预报值：95.1 ℃

【归纳】回归模型只能近似描述实际情况，而非精确值.

（线性回归）

（二次回归）

探究交流头脑风暴

3、

探究交流

教师将收集到的水自然冷却过程中水温和时间的数据传输给学生，学生分小组进行回归分析，并从不同角度判断所建立模型的拟合效果.比较，选出最佳模型，从而根据回归方程预报某时刻的水温. 通过TI软件实时掌握学生操作情况，适当加以指导，并选择学生现场演示. 4、

真题演练

（1）对两个变量x,y进行线性回归分析，计算得到相关系数r0.9962，则下列说法中正确的是（

）

A．x与y正相关

B．x与y具有较强的线性相关关系

C．x与y几乎不具有线性相关关系

D．x与y的线性相关关系还需进一步确定

（2）四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：

①x与y负相关且y2.347x6.423；

②x与y负相关且y-3.476x5.648；

^^培养学生用数学的眼光观察生活中的现象，提出问题，并学会运用所学知识解开疑惑，让学生切身体会数学的应用价值. 教师借此机会鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯.

激发学生思维

，充分调动学生的积极性,培养学生的实践操作能力和分析概括能力.

设置高考题，强化学生对回归分析掌握程度，培养学生形成严谨的思维的习惯.

4

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《回归分析的基本思想及其应用》教学设计

夯实基础复习巩固

③x与y正相关且y5.437x8.493；

^x4.578．

④x与y正相关且y-4.326

其中一定不正确的结论的序号是（

）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

（3）关于残差和残差图，下列说法正确的是（

）

①残差就是随机误差

②残差图的纵坐标是残差

通过图形计算器③残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高

和TI软件，实现④残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低．

实时反馈. A．①②

B．③④

C．②③

D．②④

（4）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具

有线性相关关系，根据一组样本数据(xi,yi)(i1,2,,n)，用最小二

^乘法建立的回归方程为y0.85x85.71，则下列结论中错误的是

（

）

A．y与x具有正的线性相关关系

B．回归直线过样本点的中心(x,y)

C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg

（5）下列关于回归分析的说法中错误的是（

）



A．回归直线一定过样本中心(x,y)

B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的

模型比较合适

C．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好

2D．甲乙两个模型的R分别约为0.98和0.80，则乙的拟合效果更好

三. 拓展延伸

从问题出发，营中山桥位于芜湖市弋江区和镜湖造教学环境，引区交界处，是一座美丽的钢结构拱导学生进行探究桥.其拱肋曲线优美，与哪个函数式学习.提升学的图像最为接近呢？

生解决问题的能学生接收教师发送的图片，在图中力,体会方法与拱肋曲线上选点，并记录其横纵坐策略. 标，进而进行回归分析.

四.归纳小结

1.数学知识：

通过对所学内容（1）通过图形计算器建立回归模型的基本步骤； 进行小结，从实（2）可以从相关指数、残差图不同角度来判断所建立模型的拟合效果； 例中提炼回归分^

5

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《回归分析的基本思想及其应用》教学设计

学以致用课后延拓（3）回归方程得到的预报值只能近似描述实际情况. 2.思想方法：

数学建模.

五. 学以致用

在体验图形计算器使用过程中，有学生提出，掌纹三线是否能利用图形计算器的函数拟合功能探究掌纹线到底与哪个函数更为接近？

析的过程，使学生对本节内容有一个更全面的认识.

八、

板书设计

回归分析的基本思想及其应用

一、数据采集

TI图形计算器回归分析

二、

三、模型拟合效果的分析工具

相关指数

残差图

九、

总体设计说明

利用技术手段减轻计算负担，以减少认知负担，从而使学生能专注于更高层次的数学和科学推理及理解过程，达到了我预设的培养学生数学建模和数据分析素养的目标.在进行数学实验的过程中，我以探究两个真实案例为纵线，以数学建模思想为横线贯穿始终，发挥学生学习的主动性，让学生体会学习数学的乐趣.

十、

教学反思

1. 是否可以在课堂上展示数据搜集过程，更具真实性？

2. 思考1，如何对这个现实问题进行数学抽象？这个问题学生很难回

答，可以设置简单的问题层层递进，比如：从生活经验出发，谈谈烧水过程中水温随时间变化规律？有对应的函数关系吗？你觉得要解决这个问题我们需要什么量？

3.前阶段教师演示环节可以适当减少，把时间留给学生。

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