3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义教学设计一等奖

课题：《复数代数形式的加减运算及其几何意义》

授课教师：郑少伦，教材：高中数学选修1-2第三章第二节第一课时

1、教学目标：

知识与技能：掌握复数的加法运算及理解其几何意义．

过程与方法：通过类比实数的四则运算的规律或向量的运算规律，得到复数加减运算的法则，同时了解复数加减法运算的几何意义．

情感、态度与价值观：通过探究复数加减运算法则的过程，感悟由特殊到一般的思想，同时由向量的加减法与复数的类比，理解复数加减的运算法则，知道事物之间是普遍联系的哲学规律．

2、教学重点：复数加减法运算及其应用．

3、教学难点：复数加减法运算的几何意义．

4、教具准备：多媒体、实物投影仪等．

5、教学过程：

教学环节

教学过程

设计意图

通过一组练习，感知学生的最近发展区，激起学生的“元认知”，从而为下一步教学作好相应的铺垫．

①复数的代数形式是什么？在什么条件下，复数z为实数，虚数，纯虚数？

复习引入

，

代数形式：zabi，(a，bR). 当b＝0时z为实数；

当b≠0时，z为虚数；

当a＝0且b≠0时，z为纯虚数. ②复数z＝a＋bi（a，b∈R）对应复平面内的点Z的坐标是什激么？复数z可以用复平面内哪个向量来表示？

发y 对应点Z（a，b） 认知

用向量OZ表示

o （a,b）

x

教学环节

教学过程

设计意图

用问题唤起学生的思维活动．

两个实数可以进行加、减运算，两个向量也可以进行加、减运算，根据类比推理，两个复数也可以进行加、减运算，我们需要研

究的问题是，复数的加、减运算法则是什么？ 师

生

①设向量m(a,b)，n(c,d)，则向量mn的坐标是什么？ mn(ac,bd)

OZ2分别表示复数z1，z2，②设向量OZ1，那么向量OZ1OZ2表互

示的复数应该是什么？

动

z1z2 使学生的OZ2，那猜想水到渠成，③设复数z1abi，z2cdi对应的向量分别为OZ1，体现由特殊到

OZ2，OZ1OZ2，么向量OZ1，的坐标分别是什么？ 一般．

探

究

新

OZ1(a,b)OZ2(c,d)

OZ1OZ2(ac,bd)④设复数z1abi，z2cdi，则复数z1z2等于什么？

z1z2(ac)(bd)i

形成结论：

1、复数的加法法则：

(abi)(cdi)(ac)(cd)i

2、两个复数的和仍是一个复数. 两个复数的和的实部等于这两个复数的实部之和，两个复数

因容易理解，这个环节使用教师与学生共同论证．

的和的虚部等于这两个复数的虚部之和. 知

⑤两个实数的和仍是一个实数，两个复数的和仍是一个复数，两个虚数的和仍是一个虚数吗？

不一定 ii0 零是实数

⑥复数的加法法则满足交换律和结合律吗？

教学环节

教学过程

设计意图

复数的加法运算满足交换律: z1z2z2z1

复数的加法运算满足结合律: (z1z2)z3z1(z2z3)

⑦规定：复数的减法是加法的逆运算，若复数zz1z2，则复数z1等于什么？

z1zz2

⑧设复数z1abi，z2cdi，zxyi，代人z1zz2，由复数相等的充要条件得x，y分别等于什么？

严格推导，体现转化，体现联系．

xac，ybd

⑨根据上述分析，设复数z1abi，z2cdi，则z1z2等于什么？

z1z2(ac)(bd)i

形成结论：

1、复数的减法法则：

(abi)(cdi)(ac)(bd)i

2、两个复数的差仍是一个复数.

两个复数的差的实部等于这两个复数的实部之差，两个复数的差的虚部等于这两个复数的虚部之差. ⑩设复数z1abi，z2cdi对应的向量分别为OZ1，OZ2，则复数z1z2对应的向量是什么？z1z2的几何意义是什么？

OZ1OZ2Z2Z1

Z2 y Z1 复数z1，z2对应复平面内

的两点之间的距离.

o x

教学环节

例1 计算: 例

题

讲

解

教学过程

设计意图

让学生运用新知求解，体现学以致用．

(1)(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i). (2)(1+2i)+(3-4i)-(5+6i)

例2．若(310i)y(2i)x19i，求实数x，y的值。

根据题意画例3．已知平行四边形OABC的三个顶点O、A、C对应的复数分图得到的结论，，

不能代替论证，32i、24i，试求：

别为0、然而通过对图应

形的观察，往往能起到启迪解（1）CA表示的复数；（2）B点对应的复数

用

题思路的作用

新

例4．复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上知

的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．（备用）

1、复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个课复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算.

让学生通后2、在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，过探究过程感小体结

有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理.

悟思想方法，现新课程理念．

3. 在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可

以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一.

板书设计

，

P61习题3.2 A组：1，3. 作业布置

板书设计

力求体现美感．

作业设置分层．