1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用优质公开课教案

《独立性检验的基本思想及其应用》片段教案

（人教A版本第3.2章第1节）

一、该片段教学目的、内容分析：

1、了解独立性检验的基本思想；

2、会制作列联表；

3、理解等高条形图；

4、理解随机变量K2的含义及其观测值的求法.

二、该片段教学重点、难点：

1、重点：独立性检验的基本思想、基本步骤，随机变量K2的含义及其观测值的求法

2、难点：独立性检验的基本思想. 三、该片段教案主体：

教学步骤

一问

题

引

入

二获

取

新

知

预

计时教学内容

间

1、分类变量的定义；

2、生活中两个分类变量之间有关系的实例.

1、列联表（2×2）；

2、等高条形图；

3、独立性检验的基本思想；

4、吸烟是否对肺癌有影响的定性判断.

教师活动

1、以前学过的变量有哪些？如：体重、身高、温度、考试成绩等叫做定量变量. 2、对于性别变量而言，其取值分为男和女两种，这种变量叫做分类变量. 3、吸烟与肺癌是否有关系？性别是否对喜欢数学课程有影响？

4、在日常生活中，哪些两个分类变量之间有关系？如何分析？如何定性？

1、为调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果：

不患肺癌

不吸烟

吸烟

总计

7775 2099 9874 患肺癌

42 49 91 总计

7817 2148 9965

学生活动

1、小组交流；

2、自由发言；

3、积极举例. 1、学会看列联表，小组交流结论；

2、学会看等高条形图，并下结论；

3、探究吸烟5 分

、

10 分

、

这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表。由吸烟情况和患肺癌情况的列联表可以粗略估计出：在不吸烟者中，有0.54 ％患有肺癌；在吸烟者中，有2.28％患有肺癌．因此，直观上可以得到结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异．

2、等高条形图：

100%90%80%70%60%50%40%30%20%10%0%不吸烟吸烟患肺癌不患肺癌

等高条形图表示两种情况下患肺癌的比例．如图3.2一3 所示，在等高条形图中，浅色的条高表示不患肺癌的百分比；深色的条高表示患肺癌的百分比，直观印象是“吸烟和患肺癌有关”．那么我们是否能够以一定的

把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？

3、量化定性：

（1）假设H0：吸烟与患肺癌没有关系．

H0：吸烟与患肺癌没有关系．用A表示不吸烟， B表示不患肺癌，则“吸烟与患肺癌没有关系”独立”，即假设 H0等价于

P（AB）=P(A）+P(B) .

不吸烟

吸烟

总计

不患肺癌

a c a+c 患肺癌

b d b+d 总计

a+b c+d a+b+c+d 由于频率近似于概率，所以在H0成立的条件下应该有

aabac, nnn其中nabcd为样本容量， (a+b+c+d)≈(a+b)(a+c) , 即ad≈bc. 因此，|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；|ad -bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强．

构造一个随机变量

是否对肺癌有影响的量化定性方法.

24、理解K的观测值k≈256.632的含nadbc2. （2）K

义及作用

abcdacbd

其中nabcd为样本容量．

若 H0

成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则 K “应该很小．根据表中的数据，利用公式（1）计算得到 K “的观测值为

9965777549422099K256.632

78172148987491统计学家经过研究后发现，在 H0成立的情况下，P(K26.635)0.01.

2（3）在H0成立的情况下，K的观测值超过 6. 635 的概率非常小，近似2为0 . 01，是一个小概率事件．现在K的观测值k≈56.632 ，远远大于6. 635，所以有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”．但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99％的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”

.

1、要确认是否能以给定的可信程度认为“两个分类变量有关系”，首先假设该结论不成立，即

H0:“两个分类变量没有关系”

2三、

提

升

概

括

5 分

1、独立性检验的基本思想；

2、独立性检验的基本步骤. 1、小组交流合作，总结随2机变量K的2成立．在该假设下我们所构造的随机变量K应该很小．如果由观测公式及其含2数据计算得到的K的观测值k很大，则在一定可信程度上说明H0不成义；

立，即在一定可信程度上认为“两个分类变量有关系”；如果k的值很小，

则说明由样本观测数据没有发现反对H0

的充分证据．

22、怎样判断K的观测值

k 是大还是小呢？这仅需确定一个正数k0，当

kk0时就认为

K2的观测值k大．此时相应于k0的判断规则为：

如果kk0，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两

个分类变量之间没有关系”.

我们称这样的k0为一个判断规则的临界值．按照上述规则，把“两

个分类变量之间没有关系”错误地判断为“两个分类变量之间有关系”的

2概率为P(Kk0).

2、总结独立性检验的基

3、我们把kk0解释为有(1P(K2k0))100%的把握认为“两个分类变量之间有关系”；把kk0解释为不能以(1P(K2k0))100%的把握认为“两个分类变量之间有关系”，或者样本观测数据没有提供“两个分类变量之间有关系”的充分证据．上面这种利用随机变量K来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验．

4、基本步骤：①

根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；

2本步骤. nadbc2②

利用公式：K，由观测数据计算得abcdacbd到随机变量K的观测值k;

③

如果kk0，就以(1P(K2k0))100%的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据．

22