1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用优质课一等奖教案

三元整合教学模式高二数学文科导学稿（学生版）

编写：梁思礼

审稿人：高二备课组

编写时间：2019-3-26

编号:选修1-2 02

高二(

)班

第

组

姓名

评价

一、课题：§3.2独立性检验的基本思想及其初步应用

二、学习目标

1.了解分类变量的意义. 2.了解2×2列联表的意义. 3.了解随机变量K2的意义. 4.通过对典型案例的分析，了解独立性检验的基本思想与方法．

三、学习过程

（一）、复习:回归分析的方法、步骤，

（二）、新课导学

探究新知（预习教材P10～P15，找出疑惑之处）

1．分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的

，像这样的变量称为分类变量．

2. 列联表：

①定义：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．

②2×2列联表：一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表.

x1

x2

总计

2

y1

a c a＋c y2

b d b＋d 总计

a＋b c＋d a＋b＋c＋d nad－bc2随机变量：

K＝. (其中nabcd为样本量.) a＋bc＋da＋cb＋d3. 独立性检验的含义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为

1

4.用独立性检验来考察“x1与x2是否有关系”的步骤：

（1）提出假设H0：x1与x2没有关系；

（2）根据2×2列联表与公式计算K2的值；

（3）查临界值表作出判断. 如果kk0，就以(1P(K2k0))100%的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据．

P(K2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 例如：（1）K210.828，则有

______ 的把握认为“x1与x2”有关系；

（2）K26.635，则有

______ 的把握认为“x1与x2”有关系；

（3）K22.706，则有

______ 的把握认为“x1与x2”有关系；

（4）K22.706，则认为没有充分的证据显示“x1与x2”有关系，但也不能作出结论“H0成立”，即不能认为“x1与x2”没有关系. (三)应用示例

例1、

通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

计算得K2

并参照临界值表，得到的

正确结论是(

) A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好

该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

2

爱好

男

40 女

20 30

总计

110 不爱好

20 总计

例2、在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？

练习1：对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示.

又发作过心脏病

未发作过心脏病

157 167 324 总计

196 196 392 心脏搭桥手术

39 血管清障手术

29 总计

68 试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差别．

3

例3、某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

nad－bc2K＝(其中n＝a＋b＋c＋d) a＋ba＋cc＋db＋d2

4

练习2：“全国文明城市”称号是最有价值的城市品牌，某市为创建第五届“全国文明城市”，开展了“创建文明城市人人有责”活动．为了了解哪些人更关注“创城”活动，随机抽取了年龄在10～70岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制如下频数分布表. 年龄(岁)

频数

[10,20)

15

[20,30)

a [30,40)

35

[40,50)

b [50,60)

5

[60,70] 5 (1)求表中a，b的值，并补全频率分布直方图；

(2)把年龄落在区间[10,30)和[30,70]内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，若“中老年人”中有35人关注“创城”活动，根据已知条件完成下面的2×2列联表，据此统计结果能否有99%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更关注“创新”活动？

青少年人

中老年人

总计

5 关注

35 50

不关注

50

总计

100

四．巩固练

1.独立性检验中的统计假设就是假设相关事件A、B

（

）

A.互斥

B.不互斥

C.相互独立

D.不独立

2．.若在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是(

) A.100个吸烟者中至少有99人患有肺癌

B.在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

C. 1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌

D.在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

3.

如图所示的是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出(

) A．性别与喜欢理科无关

B．女生中喜欢理科的比例约为80% C．男生比女生喜欢理科的可能性大些

D．男生中不喜欢理科的比例约为60%

4有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成2绩优秀的概率为7，参考下面所给附表，则下列说法正确的是(

) A.列联表中c的值为30，b的值为35

B.列联表中c的值为15，b的值为50 C.根据列联表中的数据，若按97.5% 的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”

甲班

乙班

总计

优秀

10

c

非优秀

b

30

总计

105 D.根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”

6

5.某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：

甲班(人数) 乙班(人数) 60分以下

3 4 61～70分

6 8 71～80分

11 13 81～90分

18 15 91～100分

12 10 现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．

(1)试分析估计两个班级的优秀率；

(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.

甲班

乙班

合计

7 优秀人数

非优秀人数

合计

五．课堂小结：

六．课外作业：

1．利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信度．如果k>3.841，那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为(

)

A.95%

B．5%

C．2.5%

D．97.5% 2．通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2×2联表：从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系为(

) A．95%以上认为无关

B．90%～95%认为有关

C．95%～99.9%认为有关

D．99.9%以上认为有关

女

90

30

120

男

60

70

130

总计

150 100 250 读营养说明书

不读营养说明书

总计

3.2017年12月1日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕，为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15～75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：[15,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)，[55,65)，[65,75]，把年龄落在区间[15,35)和[35,75]内的人分别称为“青少年”和“中老年”．

(1)根据频率分布直方图求样本的中位数(保留两位小数)和众数；

(2)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”：

青少年

中老年

总计

关注

15

50

不关注

50

总计

100

8