2.基本不等式教学实录及点评｜教案在线预览

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基本不等式教学设计【学习目标】1.理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件； 2.初步掌握不等式证明的方法。【学习重点难点】1.从不同角度探索不等式≥(a>0，b>0)的多种形式. 2.理解基本不等式≥(a>0，b>0)等号成立条件.3.用基本不等式及变形形式求代数式的最大(小)值及解决一些

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所属课文：2.基本不等式

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2024-02-19 01:47:04

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学校：四川省成都市武侯高级中学

2.基本不等式教学实录及点评

未知

2024-02-19 01:47:04

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关键词：2.基本不等式教学实录及点评

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基本不等式教学设计

【学习目标】

1.理解并掌握重要的基本不等式，不等式等号成立的条件；

2.初步掌握不等式证明的方法。

【学习重点难点】

从不同角度探索不等式≥(a>0，b>0)的多种形式. 2.

理解基本不等式≥(a>0，b>0)等号成立条件.

用基本不等式及变形形式求代数式的最大(小)值及解决一些简单的实际问题.

【自主学习】

1. 比较定理1与定理2, 有哪些相同点和不同点?

2. 如何证明定理1、定理2（基本不等式）?

3. 给出图形, 你能解析基本不等式的几何意义吗?

4. 怎样用语言表述基本不等式?

【自主检测】

．定理1 如果, 那么________________,当且仅当________时, 等号成立. 定理2(基本不等式) 如果, 那么__________,当且仅当_____时, 等号成立. 3.（变形形式）想一想，下列公式可以如何得到？

(1)若，则

（当且仅当时取“=”）

(2)若，则

（当且仅当时取“=”）

(3)若，则

（当且仅当时取“=”）

(4)若，则

(当且仅当时取“=”）

4.解决下面两个问题并体会在基本不等式应用过程中有什么基本规律？

(1)用篱笆围成一个面积为100M2的矩形菜园，问长，宽各为多少时，所用篱笆最短？

(2)用篱笆围成一个周长为36M的矩形菜园，问长，宽各为多少时，菜园面积最大？

探究案

一. 基本不等式与最值

探究一: 的最小值是吗？如果是,那么x是多少？

探究二:

已知x>3，求的最小值。

探究三:当0

探究四:已知，求的最大值。

点评：

1, “和定积最大，积定和最小”.

2, 求最大值或最小值时，应注意：

“一正、二定、三相等”.

二.基本不等式解决实际问题

1 1 2.

探究五:

某工厂要建造一个长方体无盖贮水池容积为4800m，深3m，如果池底每平米造价为150 3

元，池壁每平米造价为120元，怎样设计能使总造价最低？最低造价多少？

课堂自测

1．(1) 设；

(2) 设x、y是正实数，且x+y=5,则lgx+lgy的最大值是____________________. (3) 若正数满足，则的取值范围是．

2.已知，且,求xy的最大值及相应的值。

3．，求函数的最大值.

4.函数的值域为．

5.一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有

的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最

短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．

6. 设，求证：(1) ; (2) ．

7.（1）设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；

（2）是否存在m使得不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|x|≤2的一切实数x的取值都成立．

课堂小结

在使用“和为常数，积有最大值”和“积为常数，和有最小值”这两个结论时，应把握“一正、

二定、三相等”.

当条件不完全具备时，应创造条件.一般说来，“凑积为定值，则和有最小值;

凑和为定值，则积有最大值.”

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式教学实录及点评是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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