3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义优质课一等奖教案

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第三章 3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义

【学习目标】

1. 知识与技能：掌握复数的加减运算及其几何意义；理解并掌握复数代数形式进行四则运算的规律；

2. 过程与方法：了解复数加减法运算的几何意义；理解并掌握复数的有关概念

3. 情感、态度与价值观：激情投入，合作探究，培养归纳分析的能力；

【重点难点】

教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系；

教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义；

【今日赠言】

不要让对失败的恐惧，绊住你尝试新事物的脚步。

预 习 案

【知识准备】

1．各种数集的集合表示；

2．复数的概念及其几何意义；

【预习导学】

1．设z1abi,z2cdi，是任意两个复数，那么。

(abi)(cdi)

(a



c



b



d

i

很明显，两个复数的和仍然是

. 对于任意z1,z2,z3C，有

z1z2

z



z

(z1z2)z3

z



(

z



z)

2．复数与复平面内的向量有一一对应的关系.我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

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由平面向量的坐标运算，有OZ=OZ1OZ2=（

）

3．问题：复数是否有减法？如何理解复数的减法？

类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算. 新知：复数的减法法则为：

(abi)(cdi)(

a



c



b



d

i

由此可见，两个复数的差是一个

.

【预习自测】

1．已知复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于

(

)．

A．0

B．2i

C．6

D．6－2i 2．已知z1＝2＋i，z2＝1＋2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于

(

)．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．已知z31＝2a＋(a＋1)i，z2＝－33b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝43，则a＋b＝________.

【我的疑惑】

探 究 案

【合作探究】

探究一 (1)z1＝2＋3i，z2＝－1＋2i.求z1＋z2，z1－z2. 第 2页

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(2)计算：11433＋2i＋(2－i)－3－2i.

【规律总结】

【探究二】

设z1、z2∈C，已知|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝2，求|z1－z2|.

【规律总结】

【拓展提升】

→→→→(1)设OZ1及OZ2分别与复数z1＝5＋3i及复数z2＝4＋i对应，计算z1－z2，并在复平面内作出OZ1－OZ2. →→→→(2)设OZ1及OZ2分别与复数z1＝1＋3i及复数z2＝2＋i对应，计算z1＋z2，并在复平面内作出OZ1＋OZ2.

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【规律总结】

【知识网络】

【当堂检测】

1．当23

(

)．

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2. 若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为________．

【我的收获】

训

练

案

1．已知集合M＝{1，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，N＝{1,3}，M∩N＝{1,3}，则实数m的值为

(

)．

A．4

B．－1

C．4或－1

D．1或6 2．若m为实数，z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m3－5m2＋4m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什么？使z1

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