小结板书设计及设计说明

《正态分布》教学设计

花都区邝维煜纪念中学

金丽萍

一、教材分析

本节主要研究正态曲线的特征、性质及正态分布特殊区间的概率，在正态分布的基础上，学生将会运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些实际问题。这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有重要的理论价值和现实价值。

由于高中阶段对正态曲线解析式不要求作严密的理论推导，在教学中也能以此来解读正态分布的"3"原则，特殊区间的概率是不做计算要求的，考试直接提供的。

二、学生分析

学习本节课时，高二理科学生已经会求离散型随机变量的分布列、均值及方差。结合高尔顿板试验及必修三的知识，将问题从离散型随机变量过渡到连续型随机变量——服从正态分布，学生比较容易接受。

高二理科学生的计算能力、理解能力、探究能力都相对而言比较成熟，所以本节内容可以培养学生的探索精神，让学生体验自主学习的成就感。本节课教学的设计内容是根据本班学生的特点，结合新课标对这一内容的要求，教学环节及选题都围绕学生的而设置的。

三、教学目标

1、能说出现实生活中服从或近似服从正态分布几个随机变量；

2、能说出密度函数中的两个参数（平均数μ和标准差σ）所表示的概率意义

3、能运用正态分布曲线的形状求随机变量x落在μ与σ倍数的组合区间的概率

4、会应用"3"原则于生产实践中。

四、教学重点、难点

< 教学重点 > 基于以上对本节教材特点和教学目标的分析，将本节课的教学重点确定为：

1、正态曲线的特征及性质；

2、正态分布的概念、用特殊区间的概率解决态分布的一些简单的计算

< 教学难点 > 1、正态分布曲线所表示的意义；

2、现实生活中什么样的随机变量服从正态分布、并会解决简单的现实问题

1

五、教学过程

教学环节

（一）情境引入

一、动态试验演示，情境引入

O教学内容

设计意图

1、你见过高尔顿板吗？

动态情境引入

2、总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．

频率/组距总体密度曲线从高尔顿板试验入手，让学生观看实验演示，直观地认识到总体概率密度曲线，并能结合必修三中小矩形的面积就是频率、及用定积分解决曲边图形面积的知识，初步让学生感受概率——面积——定积分之间的关系。

单位ab

2分多钟的微课视频对正态分布的主要内容进行初步的讲解，一来可以提高学生学习的积极性，二来也为后面学生的自主学习提供一点帮助，以免学生直接生硬地学习本节课的知识。

它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线、直线x=a，x=b及x轴所围图形的面积．

引出：这个曲线有什么特点及性质，就是我们今天要研究的

内容——

正态分布

先看一段微课视频。

2

（二）自主学习内容与要求

看完视频后，请同学们阅读教材70—72页，完成下面的内容。

二、自主学 1、这条曲线就是（或习

近似地是）下面函数的图象：

1

,x2

其中实数___和______为参数，我们自主学习，更贴切地应该是半自主学习，弱化曲线解析式的推导，学生可能会有点难以接受，但是提醒学生曲线的推导不做要求即可。

老师在讲解的过程中，要把重心放在参数和的解读中，其中是随机变量的均值（它的位置在曲线正中间——可结合必修三中用频率分布直方图估计平均值取中间值作代表的思路解读）；其中是标准差，反应数据的分散、集中程度的

ex222,x,,称,(x)的图象为_______________，简称___________ 2、一般地，如果对于任何实数ab，随机变量X满足baP(aXb),(x)dx,

则称随机变量

X服从

（normal distribution ) ．正态分布完全由参数

和

确定，因此正态分布常记作N(,)．如果随机变量

X 服从正态分布，则记为

.

2二、发现归纳学

特殊地，当0、1时，正态分布称为标准正态分布。

习，探注：参数和是正态分布随机变量的均值和标准差，可以索新用样本的均值和标准差去估计。

知

正态分布在现实生活中非常重要，现一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然实中与很多随机变

因素作用的结果之和，它就服从或近似服从正态分布。

量服从或近似服从

正态分布，加强学现实举例：

生对正态分布的理三、现解，让学生收集现（1）

高尔顿板试验中的小球落下的位置；

实应实生活中的正态分（2）

某一地区同龄人的身高、体重、肺活量；

用、课布模型，积累正态（3）

一定条件下小麦的株高、穗长、单位面积产量；

外拓（4）

某地每年七月份的平均气温

分布的现实背景，展、

为做全国卷高考正

3 经验表明：

课外拓展任务：

态分布概率题打好基础。

小组合作，每个小组找一个现实生活中服从正态分布的实例。

巩固练习：

（２）f(x)1、给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值和标准差

帮助学生巩固对正态曲线中参数和位置的把握。

（１）f(x)121ex22,x(,)

22e(x1)28,x(,)

小组合作探究学习，通过合作总结出正态分布密度曲线的位置特征，增强学生的自信心，提高学生的学习热情。

当标准差=1时，让学生动手画出0，1时的正态曲线，让学生直观地感受参数对正态曲线的影响：对称轴及确定曲线的位置，更进一步巩固参数的均值的意义。

（三）小组探究

1.正态分布密度曲线在坐标系中的位置特三、小点：

组探（1）曲线位于_____轴上方，与____轴不相交；

究

（2）正态分布密度曲线是单峰、对称的悬钟形曲线，对称轴为

；

（3）曲线在x处达到峰值,峰值（即最大值）为_________________; （4）曲线分布从-∞至+∞，以_____为渐近线，且PX,(x)dx_____

2、均值和标准差对正态分布密度曲线的影响

x2221

,xe2,x,,12

①当标准差=1时，正态分布曲线最大值为请你在下图中画出0，1时的正态曲线；

图4—1 相同而不同的三个正态分布

4

②当均值0时，正态分布曲线关于y轴对称

在下右图中画出=1，=2，=0.5

图4—2 相同而不同的三个正态分布

（5）正态分布有两个参数，即平均数和标准差。

当均值0时，让学生动手画出=1，=2，=0.5时的正态曲线，让学生直观地感受参数对正态曲线的影响：数据的集中、分散程度，更进一步巩固参数的标准差的意义。

是位置参数，如图4—1所示。当恒定时，愈大，则曲线沿x轴_____________；反之，愈小，曲线沿x轴_______________；

是变异度参数，如图4—2所示。当恒定时，愈大，正态分布特殊区间的概率分布，用表示X的取值________，

曲线愈“矮胖”；愈小，X的“3”原则，解决取值_________，曲线愈“瘦高”。

（6）对于正态总体N(,2)取值的概率：关于一般正态分布，以下几个概率(即随机变量X落在加减不同倍数区间的概率)是经常用到的,必须记熟。

简单正态分布的计算问题。

P(X) = __ P(2X2) = P(3X3) = 68.3%x95.4%x99.7%x2σ4σ6σ

课内学习内容及程序 1、已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且

巩固用“3”原则，解决简单正态分布的计算问题。

P四、课P(2X4)=0.6827，则（X>4）=（

）

内学A、0.15885

B、0.15875

C、0.15865

D0.15855 习及程序

2、已知正态总体x～N（1，4），求P{1x3}..

5

小结：

（1）利用图像的对称性求解，在X~N(,2)中，

巩固本节课所学

p五、归P(X) ，若P(Xa)，则

纳小 的概率也为p。

结，巩（2）正态曲线有哪些具体的特点？

固提（3）利用3原则来求解。

升

强化训练：

1、若随机变量X~N(,2)，则P(X)=______

巩固参数和意义，并总结和会以以下三种方式出现：

1、X~N(0,1)；

六、强化训2、设随机变量X~N(0,1)，则P{|X|1}___________。

练

13、设随机变量X~N(20,

22)，若P{Xa}，则2

a=_________。

4、随机变量X的概率密度f(x)1e8(x5)28,(x)，则P(7X9)=__________。

5、设随机变量服从正态分布N(3,4),若2、图像中出现；

3、解析式中P(2a3)P(a2),则a（

）

A．3f(x) B．57C．5 D．3 3

1e8(x5)28

4、熟知、2、3

区间的概率，并会计算。

板书设计：

正态分布

1、

正态曲线

2、

对应解析式

参数



3、

正态分布

X~N(,2)

特别地=0，=1—标准正态分布

6 4、

特殊区间的概率

X~N(,2)

小结：

1、

2、

3、