1.不等式的基本性质教学创新设计

课题:1.1不等式的基本性质

课型：新授课 主讲人：曾存良

三维目标：

【知识与技能】了解实数的基本事实，能够比较两个实数的大小，掌握不等式的基本性质并运用基本性质证明一些简单的不等式。

【过程与方法】通过对不等式的基本性质的证明，使学生在不等式证明中掌握基本性质，并有运用基本性质的意识。能够用类比的方法从等式的基本性质来得出不等式的基本性质。

【情感、态度与价值观】通过自学经历类比等式的基本性质来回顾不等式的基本性质，是学生掌握类比的数学方法。

教学重点：掌握比较两个实数的大小关系方法，理解不等式的基本性质。

教学难点：灵活应用不等式的基本性质来证明不等式。

教学过程：

一、展示学习目标并回顾基本概念：同向不等式、异向不等式，同解不等式，绝对不等式、条件不等式等

二、新知引入

以人们常用的长与短，多与少，轻与重等现实中存在的数量上的不等关系来引入数学中人们用不等式来表示事物的不等关系。

【情景引入】生活中为什么糖水加糖甜更甜呢? 转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?（学生回答）

三、新课推进

（一）基本理论

说明研究不等式的出发点是实数的大小关系，并举例说明：

（1）设存在a,b两个实数，它们在数轴上的对应的点分别是A,B，当A在点B的左边时，a与b有着怎样的大小关系？（a

（2）设存在a,b两个实数，它们在数轴上的对应的点分别是A,B，当A在点B的右边时，a与b有着怎样的大小关系？ (a>b) 画出数轴，呈现出（1）（2）相应的图形。由上面两个实数的不等关系以及已经学过的等式关系，得出实数a,b存在的三种大小关系并且构成了实数的基本事实。

a>b a-b>0. ab（或a

由上述基本事实出发，引导学生可以用什么方法比较两个实数的大小关系？（提问学生）

总结：由上述基本事实可知，要比较两个实数的大小关系，可以转化为比较它们的差与0的大小，这是研究不等关系的出发点。

【应用举例】

例1.比较(x3)(x7)和（x4)(x6)的大小

让学生思考片刻，让学生说出解答的过程，并在黑板上写出详细过程。最后总结比较两个实数的大小关系，可以通过考察它们的差与0的大小关系来解答，并说明这种方法是作差比较法。

【变式练习】

（1）试比较x2y21与2(xy1)的大小；

(2)已知ab,比较a3b与a2bad的大小。（二）基本性质

复习指导：（3分钟）

认真阅读课本P3探究以下部分至例2之前，注意： 问题1.不等式的性质成立的条件各是什么？

问题2.不等式的基本性质该如何运用？

由课本P3 探究，引起学生思考，并用类比的数学方法回顾不等式的基本性质：

性质1：a>bbb,b>ca>c （传递性）

性质3：a>bac>bc（可加性）

性质4：a>b，c>0ac>bc（可乘性）

a>b，c<0acb>0anbn(nN,n2)（乘方法则）

性质6：a>b>0nanb(nN,n2)（开方法则）

说明：这些基本性质是解（或证明）不等式和运用的基础，提醒学生在运用这些性质时要注意成立的条件。

（三）推论证明

利用不等式的基本性质还可以得出不等式的相关推论。

性质3推论：

推论1 如果a+b>c，那么a>c-b（移项法则）

推论2 如果a>b,c>d,那么a+c>b+d（加法法性）

对这两个推论都让学生思考并运用不等式的基本性质进行证明，给出推论1、2的证明过程，并强调运用的是哪个性质。

性质4推论：

推论1 如果a>b>0,c>d>0，那么ac>bd（乘法法则）

推论2 如果a>b,ab>0，那么11（倒数法则）

ab推论1 让学生回答解答过程及依据，教师纠错。推论2 由教师引导分析：

学生可能会运用函数的单调性质来证明，说明这个方法可行，并要求学生思考运用不等式的基本性质该怎么证明，引导学生回顾比较实数大小的方法并运用基本性质证明。

【应用举例】例3 已知a>b>0，c>d>0，求证：adb。（教师分析并给出证明过程及方c法与总结）

四、课时小结：

回顾本节课的内容，重复比较两个实数大小的方法是作差比较法，由不等式的基本性质及其推论，强调证明不等式的过程中要熟练运用这些基本性质及其推论。

五、课后作业：

1.课后习题1.1的第2、3题。

2.预习P5-P8基本不等式。

六、板书设计：

课题：1.1.1不等式的基本性质

副板 PPT演示

一、比较实数大小 二、不等式基本性质

1.

理论依据 注意：成立条件

2.

方法及步骤

教学反思：