二一般形式的柯西不等式优质教案设计｜教案在线预览

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二维形式的柯西不等式教案芙蓉中学李剑课题：二维形式的柯西不等式教学目的：了解柯西不等式的证明，理解柯西不等式的应用，感受柯西不等式的美妙。教学重点：柯西不等式的证明与应用，如何创造条件运用柯西不等式。教学难点：柯西不等式的应用。教学方法：启发式与讲练结合教学用具：多媒体教学过程：一、新课引入有些不等

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所属课文：二一般形式的柯西不等式

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2018-06-27 22:08:00

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学校：洪江市芙蓉中学

二一般形式的柯西不等式优质教案设计

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2018-06-27 22:08:00

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关键词：二一般形式的柯西不等式优质教案设计

正文

二维形式的柯西不等式教案

芙蓉中学

李剑

课

题：二维形式的柯西不等式

教学目的：了解柯西不等式的证明，理解柯西不等式的应用，感受柯西不等式的美妙。

教学重点：柯西不等式的证明与应用，如何创造条件运用柯西不等式。

教学难点：柯西不等式的应用。

教学方法：启发式与讲练结合

教学用具：多媒体

教学过程：

一、新课引入

有些不等式不仅形式优美而且具有重要的应用价值，人们称它们为经典不等式. 如均值不等式:a1a2nan≥na1a2an(aiR,i1,2,,n).就是一个应用非常广泛的经典不等式。

本节,我们来学习数学上另一个有名的经典不等式——柯西不等式.

二、新课讲授

（一）柯西不等式及其证明

定理1：若a,b,c,d都是实数，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，当且仅当adbc时，等号成立。

提问学生：你能证明这个不等式吗？

在学生给出证明之后再介绍其它语法。并能过向量语法引出柯西不等式的向量形式：

（构造函数法、向量法等）

定理2 (柯西不等式的向量形式) 设,是两个向量,则.当且仅当

是零向量,或存在实数k,使k时,等号成立.

再引导学生得出柯西不等式的两个常用的变形公式

(1)a2b2c2d2acbd

(2)a2b2c2d2acbd

（二）柯西不等式的应用

例1:已知a,b为实数,证明(a4b4)(a2b2)(a3b3)2

析：(a4b4)(a2b2)[(a2)2(b2)2](a2b2)(a2ab2b)2(a3b3)2

11例2:设a,bR,ab1,求证4

ab111111析：= (ab)()[(a)2(b)2][()2()2]

ababab

(a11b)24

例3 求函数y5x1102x的最大值。析：y5x1102x(5x125x)2

[5(2)][(x1)(5x)]229

当且仅当2222ymaxx15x127即x时取等号

5272229

练习：1.若a,bR,且a2b210,则ab的取值范围是( )



C.10,10A.-25,25

B.210,21

0

D.2.已知xy1,那么2x23y2的最小值是( )

562536A. B. C. D.

6536253.函数y21x2x1的最大值为______

5,

54.设实数x,y满足3x22y26,则P2xy的最大值是______

三、课堂小结

本节课要求理解柯西不等式的证明，并能较熟练地运用柯西不等式解决一些不等式的证明与函数的取值范围等问题，其关键在于对原式进行适当的变形使其符合柯西不等式的结构特点。

四、作业布置

P36

1、4、5

关于本教案的常见问题

Q：二一般形式的柯西不等式优质教案设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《二一般形式的柯西不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

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A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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二一般形式的柯西不等式优质教案设计