小结主要内容及教案内容

第一章

计数原理（复习课）教学设计

广西百色靖西市第二中学

高中数学组

陆懿

教学目标：

1、对基本概念、基本知识和基本运算的掌握；

2、注重对分析问题和解决问题的能力的培养；

3、对综合问题要注重数学思想的培养。

教学重难点：

1、对两个基本计数原理的掌握和应用；

2、排列组合以及二项式定理典型题解题技巧。

教学设计：知识网络

专题一 两个计数原理的应用（回顾知识点进行训练1训练2巩固）

【训练1】

王华同学有课外参考书若干本，其中有5本不同的外语书，4本不同的数学书，3本不同的物理书，他欲带参考书到图书馆阅读．

(1)若他从这些参考书中带一本去图书馆，有多少种不同的带法？

(2)若带外语、数学、物理参考书各一本，有多少种不同的带法？

解：(1)完成的事情是带一本书，无论带外语书，还是数学书、物理书，事情都已完成，从而确定为应用分类加法计数原理，结果为5＋4＋3＝12(种)．

(2)完成的事情是带3本不同学科的参考书，只有从外语、数学、物理书中各选1本后，才能完成这件事，因此应用分步乘法计数原理，结果为5×4×3＝60(种)．

【训练2】在∠AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m＋n＋1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有(212A．C1m＋1Cn＋Cn＋1Cm21211C．C1mCn＋CnCm＋CmCn212B．C1mCn＋CnCm221D．C1mCn＋1＋Cm＋1Cn)

解析：第一类：从OA边上(不包括O)任取一点与从OB边2上(不包括O)任取两点，可构造一个三角形，有C1mCn个；第二类：从OA边上(不包括O)任取两点与OB边上(不包括O)任取1一点，可构造一个三角形，有C2第三类：从OA边上(不mCn个；包括O)任取一点与OB边上(不包括O)任取一点，与O点可构12造一个三角形，有C1由分类加法计数原理共有N＝(C1mCn个．mCn111＋C2mCn＋CmCn)个三角形．

专题二 排列与组合应用题（显示6种常用方法 进行训练3巩固）

【训练3】

将A，B，C，D，E，F 6个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种．(用数字作答) 解析：按C的位置分类，在左1，左2，左3，或在右1，右2，右3.因为左右对称，所以只看左的情况，最后乘以2即23可．当C在左1时，有A55种排法；当C在左2时，有A4A3种3232323排法；当C在左3时，有A2A53A3＋A2A3种排法．5＋A4A3＋A3A33＋A22A3＝240,240×2＝480，所以不同的排法共有480种．

专题三 二项式问题的处理方法和技巧（进行训练4训练5巩固）

【训练4】的值是(A．±1C．±2)B．±2D．±22xa－若2x6展开式中的常数项是60，则实数a

xa6r－解析：由于展开式中的通项公式为

Tr＋1＝C6·(－2x2r1－3r6－26r·a)r·x，令6－2＝0，求得r＝4，可得它的展开式的常2115415数项是C4a4·＝a，再根据展开式中的常数项是60，可得6·444a4＝60，∴a4＝16，求得a＝±2.

【训练5】A．120C．15二项式1x2－x6展开式中的常数项为()B．－30D．－15

11r26－r－解析：二项式x2－x6展开式的通项为Tr＋1＝Cr(x)6x12－3r＝(－1)rCr，令12－3r＝0，得到r＝4，所以展开式的常数6x项为T5＝(－1)4C46＝15.

专题四 排列组合问题中的转化思想（显示转化思想的5种体现进行训练6 巩固）

【训练6】

翻译8人，其中3人只会英语，2人只会日语，还有3人英语、日语都会，

现从这8个人中选取3名英语、2名日语翻译，有多少种不同的选法？

解：设A＝{会英语的人}，B＝{会日语的人}．如图，现从中选出3名英语，2名日语翻译，从A∩B中的元素进行分类：

当A∩B中分0个英语翻译，有C3C0C23·3·5；

当A∩B中分1个英语翻译，有C2C1C23·3·4；

当A∩B中分2个英语翻译，有C1C2C23·3·3；

当A∩B中分3个英语翻译，有C0C3C23·3·2. 02212122032故一共有的选法种数为C33C3C5＋C3C3C4＋C3C3C3＋C3C3C2＝92种．

№课堂小结