2.基本不等式教学活动设计方案

2.基本不等式：ab【课前自主学习】

ab（一）

21、

任何一个实数的平方都是一个非负数：即a2

0 2、

利用整体思想把a换着ab就有：(ab)2

0 3、

由上面2的结论，你能比较a2b2与2ab的大小吗？并证明你的结论。

【课堂学习--互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）

22由你课前学习的结论ab2ab，如果a0,b0，我们用a、b分别代替a、b，

可得：

通常我们把上式写作abab(a0,b0)

2请同学们看教材P97了解从几何角度证明了不等式a2b22ab再利用换元思想得到abab(a0,b0)。你能否利用不等式的性质，直接推导出这个不等式呢？我们用2分析法证明：

abab

①

2只要证

ab

②

要证

要证②，只要证 ab要证③，只要证 (0

③

)20

④

显然，④是成立的。当且仅当ab时，④中的等号成立。

所以原不等式成立。

【练习提高】完成教材P100练习第1题

【课堂交流与探究】（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）

在下图中，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a，BCb。过点C做垂直于AB的弦DE，连接AD、abab的几何BD.你能利用这个图形，得出不等式2解释吗？

提示：利用三角形相似可证明

DABCE

【练习提高】1、若x0，求f(x)

2、若x0，求f(x)123x的最小值。

x123x的最大值。

x

归纳：在利用上述结论求最值时，要注意以下三个条件：

1、

函数式中各项一定要是正数

2、

所求函数式中，含变量的各项的和或积必须是定值。

3、

含变量的各项都能取得相等的值，必要时要作适当的变形，以满足上述条件。

上述三个条件可简化为“一正，二定，三相等”。

你能应用基本不等式，变形成下列不等式的形式

（1）ab2ab

（2）ab(ab2)(a,bR)

2请利用上面的结论完成下面两个练习：

1、

设x,y满足xy40，且x,y都是正数，求xy的最大值。

2、

已知正数a,b满足ab10，求ab的最小值。

【精练小结】通过本节课的学习，你收获了什么？

【巩固作业】教材P100第1题。

§3.4基本不等式：ab【课前自主学习】

1、复习基本不等式：

2、基本不等式变形不等式：

（1）（1）ab2ab

ab2)(a,bR)

2ba（3）2(a,b同号）

ab（2）ab(（4）a2b22ab(a,bR)

ab（二）

23、在利用上述结论求最值时，要注意“一正，二定，三相等”具体是什么意思你知道吗？

（1）

（2）

（3）

【课堂学习--互助交流】（先独立思考，有困难时与小组同学探讨）

例1：（1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？

（2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？

例2：某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？

【课外拓展练习】要注意“一正，二定，三相等”，适当变形。

4a7(a3)

1、

求证：a3

2、

正数x,y满足191。

xy（1）

求xy的最小值。

（2）

求x2y的最小值。

【精练小结】在利用基本不等式时，要注意“一正，二定，三相等”。

【巩固作业】完成资料书上相应练习。