探究与发现 服从二项分布的随机变量取何值时概率最大教案（名师）

课题：独立重复试验与二项分布

人教A版选修2-3第二章第二单元第三课时

授课教师：广东龙川一中

王妙胜

一、教学目标

●知识与技能：

理解n次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相应的实际问题。

●过程与方法：

通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。

●情感态度与价值观：

使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。

二、教学重点、难点

重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

难点：二项分布模型的构建。

三、教学方法与手段

教学方法：诱思探究教学法

学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

教学手段：多媒体辅助教学

四、教学过程

环节

教学设计

猜数游戏：

游戏:有八组数字，每组数字仅由01或10构成，同学们至少猜对四组才为胜利（请看幻灯片演示）

问题1：

前一次猜测的结果是否影响后一次的猜测？也就是每次猜测是否相互独立？

问题2：

游戏对双方是否公平？能否从概率角度解释？

例1、

求“重复抛一枚硬币

5 次,其有3次正面向上”

的概率.

例2、

求“重复掷一粒骰子3次,其中有2次出现

1 点的概率.

设计说明

创

设

情

景

，

导

入

新

课

师

生

互

动

，

探

究

新

知

活跃课堂气氛，学生的热情被充分地调动，从而也引起学生的无意注意，在不知不觉中进入教师设计的教学情景中，为本节课的学习做有利的准备

学生回答这个问题的同时，可以初步体验独立重复试验模型，为定义的提出作好铺垫。

引起学生的好奇,激发学习和探究知识的兴趣。

在满足学生的好奇之前让学生对这两个例子进行对比分析，目的是让学生进相同点

一步体验独立重复试不相同

验模型，并得出其特1.重复做同一件事

“硬币”与“骰子”

征,使定义的提出水到2.前提条件相同

“5”与“3”

渠成，

3.都有两个对立的结果

…… ……

学生归纳：

各次试验的结果不会受其从探究游戏中的它次试验影响

第二个问题入手，引定义：在相同条件下重复做的n次试导学生合作探索新知验称为n次独立重复试验。

识，符合“学生为主体，老师为主导”的现此游戏是否可以看成是独立重复试验？游戏代教育观点，也符合中，我们用X表示猜对的组数，下面分组探讨X的取学生的认知规律。同值和相应的概率，完成下表。

时突出本节课重点，对每组数

猜对的概率均为p=

；

也突破了难点。

猜错的概率为q=1-p=

。

组织教学：

分小组合作、讨论、交流.，再以组为单位得出结论

环节

教学设计

学生归纳:设AK表示“第K次猜对”的事件;B

表示“共猜对K次”的事件(K=1,2,3…8）

猜0

1

2

…

k

对组数X 事

件

A1A2A8情况

k概

k11C8(1)8k率

22C80p0(1p)8计1C8k()8算

2设计说明

师

生

互

动

，

探

究

新

知

学生通过分工合作完成表格的内容，这样设…

8

计主要是想培养学生的合作精神，同时还培养了他们严谨的研究态度。

从表面上看，表格只是处理游戏中的问题，实际上学生

通过原始数据的处理，不但解决了游戏中的问题，也随之归纳出二项分布的定公

18义，并推导出二8kk8k式

(1p)()C8p(1p)项分布的概率计2猜算公式。学生很想

自然就过度到新知识的学习，并掌握了新知识，

1.回答游戏中的问题2（是否公平）

完成上面的2.若游戏中有n组数,猜对组次X=k的概率为

kk表格，学生通过

Cnp(1p)nk归纳，定义自然P(X=k)=

. 就出来了。

定义的处理：

总结（二项分布定义）：

在n次独立重复试验中,设事件A发生的次1.二项分布的背数为X ，在每次试验中事件A发生的概率为p，景；

那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k 2.事件A只有发生（概率p)和不次的概率为

发生（概率1-p）

P(Xk)两种情况；

kknkCnp(1p),(k0,1,2,n)3.随机变量X的

含义；

则称随机变量X服从二项分布, 4.公式的记忆；记作 X~B(n,p)，也叫Bernolli分布。

（从为什么叫二

项分布出发）

环节

知

识

应

用

教学设计

例题：某射手每次射击击中目标的概率是0.8 。求这名射手在10次射击中，

（1）恰有8次击中目标的概率; （2）至少有2次击中目标的概率; （3）射中目标的次数X的分布列.

（4）要保证击中目标概率大于0.99，至少应射击多少次？（结果保留两个有效数字）

思考：二项分布与两点分布有何关系？

和超几何分布呢？（P68

B组第3题）

随堂训练

1.将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上的次数X的分布为（

）

A X～B ( 5，0.5 )

B X～B (0.5，5 ) C X～B ( 2，0.5 )

D X～B ( 5，1 )

2.随机变量X～B ( 3, 0.6 ) ,Ｐ

( Ｘ=1 ) =（

）

A 0.192

B 0.288

C 0.648

D 0.254

3.某人考试，共有5题,解对4题为及格，若他解一道题正确率为0.6，则他及格概率（

）

81811053243A

B

C

D

1256253125625 4. 某人掷一粒骰子6次，有4次以上出现5点或6点时为赢，则这人赢的可能性有多大？

设计说明

第（1）、（2）问为课本的例4。

教学中注意：

1.为什么可以看成二项分布的模型；

2.计算借助计算器；

3.计算结果的解释；

4.第（3）、（4）问有助学生更深刻理解二项分布。

思考题通过几种分布的类比，加深学生对二项分布的理解。

通过一组精心设计的问题链来引导和激发学生的参与意识、创新意识，培养探究问题的能力，提升思维的层次。在解决问题的过程中，激发学生的研究兴趣，培养学生的科学理性精神，体会交流、合作和竞争等现代意识

第4题难度稍有提升，但可以令学生认识到n次独立重复试验中，事件A可以包含多个基本事件甚至无穷个试验结果。

如考察灯泡的使用寿命是否超过1000小时，则可以令A表示“寿命超过1000小时”，从而可用二项分布。

设计说明

解

决

练

习

，

巩

固

新

知

环节

教学设计

课

堂

小

结

，

感

悟

收

获

（1）知识小结:

随机变量X

独立重复试验

事件A发生的次数

两个对立的结果

每次事件A发生概率相同 二项分布

n次试验事件A发生k次

XB(n,p) （2）能力总结:

①

分清事件类型；

②

转化复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件.

（3）思想方法:

①

分类讨论、归纳与演绎的方法；

②

辩证思想.

作业布置：

书面作业：P68 A组2，3 ；B组 1，3 阅读作业: 教材本节P67探究与发现；

课外探究: “三个臭皮匠能顶一个诸葛亮”吗? 刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有9名谋士(不包括诸葛亮),假定对某事进行决策时,每名谋士贡献正确意见的概率为0.7,诸葛亮贡献正确意见的概率为0.85.现为此事可行与否而征求每名谋士的意见,并按多数人的意见作出决策,求作出正确决策的概率.

此部分以填空和问题的形式呈现，主要引导学生发现规律、得出结论，让学生经历由量变到质变、知识升华的过程，体验成功的喜悦，激活潜在的学习热情。

作业布置突出本节课知识点,适量,达到复习巩固的目的,又兼顾学有余力的同学有自由发展的空间,培养其探索精神和创新能力.

课外探究的题目富有趣味性且具有弹性，使学有余力的同学的创造力得到进一步发挥。

课

外

探

究

，

巩

固

提

高

附：板书设计与时间安排

1、

板书设计

投影屏幕

独立重复试验与二项分布

探究一 探究二

独立重复试验 二项分布

探究三

二项分布的应用 小结：………

作业：……

教案说明

我有这样的深刻体会：好的教学情景的创设，等于成功的一半。因而，我以一个轻松愉快的猜数游戏把学生带进一个轻松愉快的课堂环境中。从游戏开始，诱思深入，把老师在堂上讲、学生在堂下听的教学过程变为师生共同探索，共同研究的过程。学生围绕老师提出的一系列具有趣味性和启发性的层层入深的问题，展开讨论，使问题得到解决，从而突出本节重点，突破本节难点。在整个教学过程中，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的“四为主”原则。教师不是抛售现成的结论，而是充分暴露学生的思维，展示“发现”的过程，突出“师生互动”的教学，这种设计充分体现了教师的主导作用。学生在一系列的思考、探究中逐步完成了本节的学习任务，充分实现了学生的主体性地位，在整个教学过程中，始终着眼于培养学生的思维能力，这种设计符合现代教学观和学习观的精神，体现了素质教育的要求。

教与学有机结合而对立统一。良好的教学设想，必须通过教学实践来体现，教师必须善于驾驭教法，指导学法，完成教学目标，从而使学生愉快地、顺利地、认真地、科学地接受知识。