复习参考题教学设计与反思

信任教育

教育信任

《二项式定理》教学设计

四川省蒲江县寿安中学

蒲卫东

一、

教材分析

《1.3.1二项式定理》是《普通高中课程标准实验教科书-数学》选修2---3第一章第三部分第一节的内容，这节课内容上只有一个二项式定理但它却是前面内容的继续，也是后面内容的开始。

在计数原理之后学习二项式定理，一方面是因为它的证明要用到计数原理，可以把它看做为计数原理的一个应用。另一方面也是为后面学习随机变量及分布做准备。同时二项式系数是一些特殊的组合数，有二项式定理可推导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识起到了很好的促进作用。可见二项式定理是一个承上启下的内容，问题类型具有较强的综合性，可以连接不同内容的知识。

二、

学情分析

认知分析：学生的认知结构中已经有了二项式的平方、立方和数列的有关知识，对于组合已经有了初步的认识。

能力分析：学生能够运用所学知识解决简单问题——求组合数，但归纳演绎能力有待于进一步提高。

三、

教学目标

1、知识与技能目标

（1）、能利用计数原理证明二项式定理

（2）、理解掌握二项式定理，并能简单应用

（3）、能够区分二项式的系数与二项展开式的系数

2、过程与方法目标

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。并经历数学解决问题的一般思路：发现问题，提出假设，证明假设，

3、情感与态度目标

通过探究问题，归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯，在自主学习中体验成功，在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。

四、

教学重难点

（1）、教学重点：归纳二项式定理及二项式定理的应用

（2）、教学难点：二项式定理中单项式的系数

（3）、教学难点的突破：二项展开式中的系数问题，通过两个问题去考察计数原理在因式分解中的应用，从而提出在猜想中的各因式的特点，降幂排列，或升幂排列，系数是看成取谁的一个组合问题，从而很容易的就突破了难点，使学生不感到突然，或是难以接受。

五、

教学学法

为了突破难点，突出重点，我先采用设疑法将学生的兴趣吸引到课堂中来，然后让学生利用计数方法解决两个问题，随后应用归纳猜想的方法得出本节课的重点，层次分明，起点

低，落点高，达到了低步伐高效率。在后面的教学中我注意到我班学生的本身特点，采用探究，思考，自主练习，提问的方式学习这节课的。

六、

教学过程

教学程序

创设问题情境

引入新课

问题

问题设计意图

师生活动

今天是星期五，再过22011天后视星期几，提出问题激发让学生用计你知道吗

学生探索欲望

算器计算

1 乘积考察学生对计学生思考，让(a1a2a3)(b1b2b3)(c1c2c3c4c5)数原理的应学生说出思有几项

用，及对因式考的过程，为展开原理的理后面做铺垫。

解

5232 展开（a+b），其中ab的系数是______ 考察学生对因学生说出自式展开的某项己的思路，老的系数理解

师要做分析与讲解为后面猜想做铺垫

13 由(a+b)=a+b 让学生通过特学生先观察222 (a+b)=a+2ab+b; 例去观察相同总结特点：1、33223 (a+b)=a+3ab+3ab+b 之处与不同之项数是指数观察展开式中的项数、指数变化以及系处，以及不同加1；2、字母数变化，你发现了什么？由此猜想（a+b）之处的处理方a按降幂排4

，（a+b）5,(a+b)n的展开式中项数，指法，从而提出列，字母b按数变化及系数变化又如何呢？并试着写猜想。

照升幂排列，出他们的展开式。

二者指数之和是二项式指数；3、每一项的系数有上面的问题2给出，这很好的突破了本节的难点。

0n1n12n224 让学生分析等学生自己阅(ab)nCnaCnabCnab...对于猜想rnrr我式特点，猜想读课本上的nnCnab...Cnb数学归纳法可证明方法，老们如何进行证明呢？

以证明，让学师最后做出有余力的学生方法归类，提课下完成，得示学生证明2

思1 考观察

学习新课

2 精1 讲精析

巩固新2 知

反3 馈练

到二项式定的思路。并留理。

下课下演练二项式定理的数学归纳法证明。

观察二项展开式中的项数、指数以及系考察学生的观学生继续总数有何特点，谁最具代表性？

察力，以及分结这三点，以析问题的能强化已有的力。

认识，同时老师强调：二项式系数，与二项展开式系数的区别。

特殊的1、用-b代替b.2、令a=1,b=x.3、对二项式定理学生自主完令a=1,b=1.4、令a=1,b=-1时试着写出的简单应用，成，老师进行他们的二项展开式

同时也是告诉检查，错误时学生二项式定做出点拨与理在解决问题分析。

时的方法：赋值或是赋表达式。

例题1、熟悉二项式定教师板演过理，以及对二程，给学生以求（12x)5的展开式,并求出展开式中的第4项的系数及x2项式系数，展示范，为后面

开式系数，以步骤的整洁及x的系数问做铺垫。

题的理解与记忆。

例题2：

熟悉二项式展让学生先思开式的通项，考，得到直接1102判断(3x)的展开式中是否包含并初步应用。

利用公式展x开，老师反问常数项? 这很复杂，有

没有简单的方法呢？提示通项是每一项具有的特点能否应用它呢？告诉学生通项的作用。

课堂练习

熟悉二项式定学生自主练理，二项式系习，反馈教学数，二项展开效果，老师巡3

习

141、求(2x)的展开式x2、求（12x)7的展开式第4项的系数13、求（x)7的展开式中x3的系数x

式系数，以及视做个别辅通项的初步应导。

用

破今天是星期五,再过22011 天后是星期几,解你知道吗？

疑

惑

破解疑惑让学生感受计算的简单与快捷，增强对数学学习的热情，

课本节课你学习了什么知识，他是怎么得到的堂呢？在学习这部分知识时要注意什么呢？

小结

让学生回顾本节要点，观察学生掌握情况。

课继续渗透转化(x23x2)5展开式中x的系数为_____. 下化归的思想方思

法，

考

思考延续

学生提出解决思路，老师点评分析，怎么才能被7整除好计算呢?联想二项式定理的表达形式，问题得到解决，留为课下计算。

学生说，教师课件演示，并强调：二项式系数与二项展开式系数的区别。

学生思考所学知识二项式定理。如何转化才可以解决呢？-------化成两项

七、

板书设计

(a+b)4=…….

例题1：。。。。。。。

(a+b)5=……..

。。。。。。。。

猜想(a+b)n=…….

。。。。。。。。

说明：1、……..

例题2：。。。。。。

2、.........

。。。。。。

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