1.3 二项式定理（通用）名师教学实录

二项式定理（通用）教学设计

宋喜翠

一、内容分析：

“二项式定理”是全日制高中选修2-3的第一章第三节内容，它既是安排在排列组合内容后的自成体系的知识块，也是初中学习的多项式乘法。它所研究的是一种特殊的多项式——二项式幂的展开式。它与后面学习的概率的二项分布有着内在的联系，利用二项式定理还可以进一步深化对组合数的认识。因此，二项式定理起着承上启下的作用，是本章教学的一个重点。

二、学情分析：

本节授课的对象是高中二年级普通平行班级的学生。在二项式定理前，他们初中已学习了多项式的乘法原理，并在前一节学习了计数原理，具有一般的归纳推理能力，但是他们的思维还不够活跃，自我发现能力与创新思维能力较弱。在学习过程中，大部分学生只重视定理、公式的结论，而不重视其形成过程，因而对定理、公式不能做到灵活运用，更做不到牢牢记住。在课堂的教学中，利用问题引导，尽可能的让学生通过自主的合作与探究获得知识。此外教学中要注意分层次指导，做到使学生在自己的最近发展区得到发展。

三、教学目标及重点难点确定

1、教学的三维目标：

①知识与技能：了解二项式定理的形成和过程，初步掌握二项式定理的特点及通项公式，能解决有关简单问题。

②过程与方法:

学生参与和探究二项式定理的形成过程，利用计数原理进行证明，分析二项式定理的特点并进行应用，讲练结合。

③情感、态度、价值观：增强学生自主探究意识与合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学的严谨。 2、重点、难点的确立：

重点：二项式定理发现及及通项公式

难点：理解二项式定理的形成过程

关键：利用组合的知识归纳二项式系数

四、设计理念

学生是学习的主体，教师起主导作用。因此，在教学中让学生自己发现规律、总结规律是最好的途径。本节课的教法贯穿启发式教学原则以启发学生主动学习，积极探求为主，创设一个以学生为主体，师生互动，共同探索的教与学的情境，由学生熟悉的多项式乘法入手，进行分析，也可利用组合的有关知识加以分析，归纳，通过对二项式规律的探索过程，培养学生由特殊到一般，经过观察分析，猜想，归纳（证明）来解决问题的数学思想方法，培养了学生观察，联想，归纳能力。不仅重视知识的结果，而且注重了知识的发生，发现和解决的过程，使学生建立完整的认知结构。

五、教学过程

一：问题引入：如(ab)2a22abb2，

那么：

(ab)3=? 更进一步：(ab)n=？

二：师生探究：

对(ab)2展开式的分析（

问题：你能分析说明各项前的系数吗？

二项式定理：一般地，对于nN*有

(ab)nc0nn1bc2n223n33rnrnac1nanabcnab......cnabr......cn11nnnabncnb，

右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式，

crnrrnab叫做二项展开式的通项，记作Tr1，c02rnn,c1n,cn,......,cn,......,cn：

二项式系数

注1）．二项展开式共有n1项，每项前都有二项式系数。

2）．各项次数都等于二项式的次数n。

3）．字母a按降幂排列，次数由n起依次减小1到0，字母b的次数从0起依次增加1到n。

二项式定理的证明(PPT展示) 三、例题应用

例1．(1)展开(11)4．(2)展开(2x1xx)6

例2．（1)求(12x)7的展开式的第四项的系数

（2)求(x1)9的展开式中x3x的系数

四、课堂检测（见学案）

五、课堂小结

1.知识与技能：二项式定理、通项公式、系数与二项式系数

2. 情感与方法：知识的联系、从特殊到一般的发现过程

六、板书设计

板

书

设

计

二项式定理

二项式定理 通项 例1 例2