2.7 有理数的乘方优秀获奖教案

教师：缪树模

教 材

教学内容

教学目标

苏科版-七年级数学上册

有理数的乘方（1）

1.理解有理数乘方的意义

2.会进行有理数的乘方运算.

2018 ~2019 学年度第

一

学期中学

数学

第

七年级上

册教案

单元

课时

二

第1课时

备课

时间

教学

时间

9-22 9-25 教学重点

能进行有理数乘方的运算.

教学难点

正确理解底数、指数和幂的概念.

教学准备

教案、PPT、希沃白板5 教 学 过 程

一、情境引入

1.在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒大米，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的大米，都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些大米。当人们把一袋一袋的大米搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的大米全拿来，也满足不了那位宰相的要求。那么，宰相要求得到的大米到底有多少呢? 生：说出每格的粒数

（通过故事激发学生的学习兴趣）

新授探究

2.

请同学们思考，这些算式有什么共同点？

生：都是乘法运算；都有相同的因数

3.

你还能写出与上面类似的算式吗？（生举例）

师：这是一种特殊的乘法运算

（让学生自己总结乘方的特征）

二、新知教学

师：我们把这种“求相同因数的积的运算叫做乘方”

师：同学们还应该记得小学阶段，我们把两个2相乘记为22，读作“2的平方”

三个2 相乘记为23，读作“2的立方”

现在我们还可以称之为2的2次方，2的3次方。

那么，四个2 相乘你会表示吗？24。读作2的4次方。

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63个2 相乘呢？263，读作2的63次方。

（类比小学已有的知识引出乘方的书写格式）

师：这里的2指的是什么？这里的2、3、4、63指的又是什么？

依次类推：n个有理数a相乘可以记作an，读作“a的n次方”．（板书符号语言）

（渗透由特殊到一般的数学思想进一步理解乘方的意义）

师：在an中相同因数a叫做底数，相同因数的个数n叫做指数。（课件呈现，黑板板书关键词）

一起回顾之前学过的运算以及运算的结果，呈现：乘方运算的结果叫幂。

此时an读作“a的n次幂”

例如：100个2相乘结果很大，我们就用2100表示运算结果，读作“2的100次幂”。

师: 老师给同学们20秒的时间熟悉一下概念。

师：我们一起来看大家的掌握情况。

练一练：

1. 将5×5×5写成乘方的形式为____；

12.

()3读作：___________,其中底数是____，指数是____，

2写成乘法的形式为_________________；

3.

(-5)3表示的意义为___________。（生回答，师板书）

（通过小题加深对概念的理解，提升认识）

师：下面我们一起来看几道乘方运算。

三、例题讲解

思考巩固

例1 .

读一读算式，指出底数和指数分别是什么？它表示什么意义？并求出运算结果．

（1）34；（2）73；（3）(3)4；（4）(4)3．

解：（1）34= 3×3×3×3=81 （2）生口述，师板书。

（3）生口述，师板书。

（师提问如何计算，生回顾有理数乘法步骤和多个有理数乘法法则）

多个有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

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（4）生口述，师板书。

师：从以上几题我们可以看出有理数的乘方运算的本质就是有理数的乘法运算

计算步骤：一定符号；二定绝对值。

（巩固概念，示范计算，提炼本质）

同学们一起完成

4练习1：（1）(5)3；（2）(2)4；（3）()3；（希沃投影）

54练习2：（1）53；（2）2；（3）；（希沃投影）纠正典型错误

543注意：练习1（1）和练习2（1）让学生辨析两个算式的含义。

注：（1）负数和分数作为底数时，括号不能省略

（1）在进行乘方运算时要明确底数。

（题组训练，强化技能）

同学已经运用算得很熟练了，那我们来挑战一下：你能不求结果，直接判断结果的符号并拖动到相应的框中吗？（一名学生演示）

师：你做的这么快，是发现什么规律了吗？（多生总结）

（正数的任何次幂都是正数）

（负数的奇数次幂都是负数；负数的偶数次幂都是正数）

（师：有理数除了正数和负数还有其它数吗？）

（0的任何正整数次幂都等于0）（板书）

例2.（1）(5)3；（2）5；（3）42(3)3(4)2；（希沃投影）

小结：1.再强调乘方运算先确定符号，再确定绝对值。

2.既有乘方又有加减时，应先算乘方，后算加减。有括号时先算括号里面的部分。 拓展：若a1(b2013)20，求ab的值。

（给学生思考的时间，如果学生有困难可尝试一以下方式引导。）

1.回顾之前做过的两个绝对值想加的形式，引导学生想到非负性。

2.回到乘方运算的符号规律，发现偶数次幂的非负性。

回到引例，揭晓答案：国王赏给宰相的米粒总数。

如果每人每天吃1千克米的话，够我们中国人大约吃900年。（首尾呼应）

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3

谈谈你这一节课有哪些收获． 小 结

回顾本节课的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．

归纳知识体系，提炼思想和方法．

作业设计

完成课本P51-P52练一练1,3 同步课时练习

用思维导图呈现：有理数的乘方

1.

定义：

在希沃的板中板中呈现例题

符号语言 2.

乘方的计算 实例 例1 板书设计

本质： 步骤： 书写注意点：

乘方与加减混合运算时：

3.

乘方结果的符号规律

1.

要让学生真正理解乘方的本质，从而可以在两种形式上自有切换

2.

计算的训练要循序渐进

教学后记

3.

重要的常用数学思想和方法的渗透：由特殊到一般，类比，整体思想，转化等等。

4.

通过实例吸引学生同时又首尾呼应。

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