5.3 展开与折叠PPT专用教学设计内容

5.3 数学实验“展开与折叠”教学设计

孙

学

东

（214177

江苏省锡山高级中学实验学校）

【设计思想】

空间观念于初一学生而言似乎是一种缄默知识，只可意会不可言传，如何在课堂上通过数学实验“立体图形的展开过程”让空间思维可视化？如何让学生显性地递进地感悟空间观念？学生在小学时曾经学习过“正方体的展开图”，初中阶段的“展开与折叠”如何在小学的基础上提升学生的思维能力？这是本教学设计在提升学生数学素养上的三点设想．

【设计思路】

一、实验目的：

通过观察、操作、想象与思考，感受立体图形与平面展开图间的转化，发展空间观念．

二、实验准备：

1.每名学生课前准备1把剪刀和5个边长为5厘米的纸质正方体．

2.课前裁下《数学实验手册》七年级上册附录10的如下材料．

三、教学要素相互关系的流程图：

教学目标、素材选取、呈现形式、活动方式及其相互关系可用如下流程图表示：

【教学过程】

一、目标导引

问题：一只蚂蚁从圆柱上的点A绕圆柱一周爬到点B（如图①），你能画出它爬行的最短路线吗？

图①

（设计意图：利用这个问题情景让学生感受将空间问题转化为平面知识的必要性．）

二、自主探究

㈠探究实验1——先做再想

1．如图②，将无底的冰淇淋纸筒沿虚线剪开侧面展开后能得到什么平面图形？

2．如图③，沿图中的粗线将无盖的正方体纸盒剪开展开后能得到什么平面图形？

（设计意图：“无底的圆锥的展开图”旨在让学生通过做、想启发空间想象能力．“无盖的正方体沿指定的棱展开”有两点意图，一是让学生自己操作，获得动手操作的经验，二是班级中必然有学生因为不理解“按指定的棱”剪开从而得到与其他学生不同的展开图，此时让学生初步体会“同一个物体采用不同的展开方式会得到不同的展开图”．）

㈡探究实验2——边做边想

将如图④的一个正方体纸盒沿部分棱剪开展成一个平面图形．

图④

图②

图③

问题1

把一个正方体纸盒的表面展成一个平面，需要剪开多少条棱？为什么？

问题2 同一个正方体纸盒的表面沿不同的棱剪开，展成的平面图形是否相同？如果不同，你能够尽可能多的得到不同的平面图行吗？

（设计意图：“无底的圆锥的展开图”旨在让学生通过做、想启发空间想象能力．“无盖的正方体沿指定的棱展开”有两点意图，一是让学生自己操作，获得动手操作的经验，同时

反思获得这个展开图的“道理”，从而获得“空间想象”的一般方法，为后面环节的“想”提供方法基础；二是班级中必然有学生因为不理解“按指定的棱”剪开从而得到与其他学生不同的展开图，此时让学生初步体会“同一个物体采用不同的展开方式会得到不同的展开图”．）

㈢探究实验3——先想后做

1.将图⑤中的平面图形折成正方体，想一想，它与右边的哪个图形对应？

（先想一想，选出你认为正确的答案，然后再动手操作）

图⑤

2. 如图⑥，沿粗线将正方体纸盒剪开展平，得到什么图形？

（先想一想，再大致画出图形；由组长动手剪下，全组验证）

图⑥

（设计意图：这一环节似乎和“无盖的正方体沿指定的棱展开”没有多少区别，但是“先想”旨在提升学生的空间想象能力，是前两个环节的自然延伸和提高．此处可以提醒学生利用“探究实验2”所总结出来的一般方法；“后做”可以让学生进一步感悟“先想”的方法，初步领悟

“空间折叠”与“展开”的关系．）

㈣探究实验4——只通过想

1．如图⑦的正方体，该剪开哪些棱，才能得到右侧的展开图？

图⑦

2．将图⑧的正方体展开成为平面图形，想一想，它与右边的哪个图形对应？

图⑧

（设计意图：从折叠具体的正方形，到边想边做，再到先想后做，现在是只通过想，要求越来越高，需要在想象的基础上实现思维从无序到有序的华丽转身．）

三、拓展延伸

问题：有一只壁虎在如图⑨的正方体的顶点A，要爬到距它最远的另一个顶点B去，哪条路径最短？最短路径有几条？（画出其中一条的示意图）

图⑨

（设计意图：第1题的设计目的是让学生感受“想”所获得成功；第2题则又回到“目标导入”，让学生利用“立体图形的展开图”具体解决问题，这样可以使课堂教学前后呼应．）

四、课堂归理

谈谈本节课的学习体会．

（设计意图：引导学生学生自己感受“立体图形展开与折叠”的必要性及优势；领悟“从做到想”的思维发展过程以及“空间展开”的“想”的一般方法；感悟同伴学习互补与激发的重要意义．同时，通过动手操作的数学实验，学生会感受到“折叠与展开之间的关系”，一个从“折叠成无盖的盒子”到“折叠成正方体”再到“折叠成标有字母的正方体”三个不同层次的递进活动，是立体图形与平面图形的转化与整合的过程．）