10.2 不等式的基本性质第二课时教学实录

不等式的基本性质

秦皇岛市海港区石门寨学区初级中学 赵洪波

学习目标

1、

掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形。

2、经历不等式基本性质的探索过程，体会数形结合思想。

3、发展符号表达能力、代数变形能力，

培养自主探索与合作交流的能力。

重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形

难点：从“形”的角度探索不等式基本性质，及不等式基本性质3的运用

教学过程：

（一）

知识回顾

请同学们回顾等式的基本性质：

1. 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，等式仍然成立. 2. 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立. （二）导入新知

利用等式的基本性质可以解方程.类似地，利用不等式的基本性质

也可以解不等式.那么，不等式具有什么性质呢？

（二）

感受新知

1、在数轴上，与a+3，b+3对应的点和与a，b对应的点之间具有如下的位置关系：

数

点的位置变化

a+3 相当于将与a对应的点向右平移3个单位长度

b+3 相当于将与b对应的点向右平移3个单位长度

(1)确定a+3和b+3的大小. (2)如果c＞0，那么对于a＋c和b＋c的大小，你有什么猜想？

(3)在不等式a＞b的两边都减去同一个数或同一个整

式，你认为应该有什么结论? 总结归纳

不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变

即不等式的基本性质

1 如果a＞b，那么a±c＞b±c. 例1

已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：

(1)a＋2________b＋2；

(2)a－3________b－3；

(3)a＋c________b＋c；

(4)a－b________0. 巩固练习

1、把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：

(1)x＋3＜－2；

(2)x－5＜9. 解：(1)x＋3＜－2，

x＋3－3＜－2－3(不等式的基本性质1)，

x＜－5. (2)x－5＜9，x－5＋5＜9＋5，所以x＜14.

2、下列推理正确的是(

) A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1

B．因为a＜b，所以a－1＜b－2

C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c

D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d 3、由a－3＜b＋1，可得到结论(

) A．a＜b

B．a＋3＜b－1 C．a－1＜b＋3

D．a＋1＜b－3 感受新知

2、比较大小

6＿＿12；

(－12)＿＿(－

24)；

6×4＿＿12×4；

(－12)×4＿

＿(－

24)×4；

6÷3＿

＿12÷3

(－12)÷3＿

＿(－24)÷3

总结归纳：

由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以) 同一个正数，不等号的方向不变．即不等式的基本性质

2

如果

a＞b，且c＞0，那么ac＞bc. 比较大小

(－12)＿＿(－

24)；

(－12)×（—2）＿(－

24)×（—2）；

(－12)÷（—3）＿＿(－24)÷（—3 ）

6---12

;

6×（—4）＿＿12×（—4）；

6÷（—3）＿＿12÷（—3

）；

总结归纳：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向

改变．即

不等式的基本性质

3

如果

a＞b，且c＜0，那么ac＜bc.

例2 已知实数a、b ，若a＞b

，则下列结论正确的

是(

) A．a－5＜b－5

B．2＋a＜2＋b

abC．

＜

D．3a＞3b

33

巩固练习

1、已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空：

(1)3a_____3b；

已知a＞b，请用“＞”或“＜”填空：

(2)4a_____4b；(3)

_____

. 2、把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：

(1)9x＞8x＋1；

(2)

x＞－4；

（3）－10x＜－5；

；

(4)

－5x＞20. 解：(1)9x＞8x＋1，

9x－8x＞8x＋1－8x(不等式的基本性质1)，x＞1. 小结：这节课你有什么收获？

知识总结

知识方法要关键总结

点

不等式的

不等式的两边都加上(或减去)同一个不变号

基本性质1 整式，不等号的方向不变.

不等式的

不等式的两边都乘以(或除以)同一个不变号(注意不能为0) 变号

本性质3 不等式的基如果a＞b，那么b＜a

本性质4 布置作业

变号

负数，不等号的方向改变．

注意事项

基本性质2 正数，不等号的方向不变

不等式的基不等式的两边都乘以(或除以)同一个