三角形的外角和按角分类课件配套优秀教案设计

三角形的外角教学设计

学校名称

课例名称

赞皇县第二中学

《三角形的外角》

【知识与技能】

1．能准确地判断一个三角形的外角. 2．能叙述和证明三角形的外角的性质. 3．能利用三角形的外角性质解决实际问题. 教师姓名

杨向杰

【过程与方法】

教学目标

通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角.

【情感态度】

通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学生的推理能力及学习热情.

【教学重点】三角形的外角定义及性质. 教学重难点

【教学难点】利用三角形的外角性质解决有关问题.

初中学生的特点是模仿能力强，喜欢动手，思维活跃，同时学生已经学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角和等概念，这为本节课的学习打下了基础。在以往的学习中学生的动手实践、自主学情分析

探索及合作探究能力都得到了一定的训练，这就为学生自主探索、动手实验、讨论交流、尝试说理做了准备。

学生的已有经验不同，学习情况不同，因此，在课堂教学中，注重对学生进行有层次能力的培养。

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本节课采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了猜想、验证和逻辑推理的教学方法，一方面，让学生通过猜想探索发现有关结论，另一方面进行测量和几何画板进行验证，同时进一步应用逻辑推理再次验证结论的正确性.使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观教学方法

察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而逻辑推理可以使我们进一步确信这一数学结论是否正确。

自主学习+合作探究+电子白板+几何画板展示+智慧课堂

教学过程

一、情境导入，初步认识

以学生所熟悉的教学楼图片抽象出三角形的外角，继而得到几何图形并探究.如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角. 二、学习目标

1．能准确地判断一个三角形的外角. 2．能叙述和证明三角形的外角的性质. 3．能利用三角形的外角性质解决实际问题. 三、新知探索

问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？

问题2 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？ 问题3 如图，∠ACD 与∠ACB 的位置是怎样的？∠ACD 与∠ACB 有什么数量关系？

问题4 如图，∠ACD 与∠A，∠B 的位置是怎样的？∠ACD 与∠A，

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∠B 的大小有什么关系？你能证明你的结论吗？

三角形内角和定理的推论：

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据．

以推论为切入点，更深入的探究，得出另一性质: 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

【教学说明】学生分组讨论，然后交流成果，对问题4要求学生写出已知、求证，再写出证明过程.这里要重点指导，必要时板书示范.引导学生发现外角的两个性质分别表现了外角与内角之间的等量关系与不等关系，并能灵活应用. 课堂练习:学生独立完成，利用智慧课堂的抢答功能学生展示练习情况，教师引导总结. 四、思考探究，获取新知

多媒体展示问题，学生思考：

（1）一个三角形有几个外角?

（2）三角形同一顶点有几个外角?它们有什么关系? 三角形每个顶点处分别有两个外角，如果每个处各取一个外角，那么这三个外角的和就叫做三角形的外角和。

三角形的外角和等于360°. 【教学说明】教师提出问题，学生分组讨论，然后交流成果.教师引导通过测量、几何画板展示、逻辑推理引导学生得出一个重要性质：三角形外角的和等于360°. 在逻辑推理环节学生各尽所能，发挥自己的思维优势，探究不同的

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证明方法，教师适当启发引导得出三种不能的证明方法.

五、当堂检测，深化理解

如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B =∠BAD，∠ADC =80°, ∠BAC =70°.

求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数．

A AD C 六、课堂小结

１．本节课学习了哪些主要内容？

B 2．怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”？

3．你用了哪几种方法证明了三角形的外角和等于360°. 小结中注意知识的总结和能力与思维方面的总结. BDC七、布置作业

本课时教学以突出学生主体性为原则，即通过问题引领探究学习，指引学生独立思考，自主得到结果，再让学生相互交流，表述个人的体验，从中获取成功的体验后，激发学生探究的激情. 不足之处：

1．在练习完成之后，应借助视频展台向学生展示，因为对录播教室教学反思

的设备不熟悉，所以没有展示,影响教学效果. 2．在三角形的外角和教学环节，使用几何画板演示让学生体会由特殊向一般性结论的过渡，但是没有发挥几何画板的最大作用. 3．智慧教室的应用还不够熟练，对于一节几何课，如果能让智慧教室的工具发挥作用，可以助重难点的突破一臂之力.

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