2.7 有理数的减法课堂实录

第8章

一元一次不等式

一、选择题(每题3分，共24分) 1．下列各式中，是一元一次不等式的是(

) A．3x－2y＜－1 B．－1＜2

2C．2x－1＞0 D．y＋3＞5 2. 若x＞y，则下列式子错误的是(

) A．x－3＞y－3 B．－3x＞－3y

C．x＋3＞y＋3 D.>

333．不等式2x＋1<8的最大正整数解是(

) A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列解不等式xyx＋22x－13＞5的过程中，出现错误的一步是(

) ①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．

②去括号，得5x＋10＞6x－3. ③移项，得5x－6x＞－10－3. ④系数化为1，得x＞13. A．① B．② C．③ D．④

x≤1，5．不等式组x－1的解集在数轴上的表示为(

) ＜x＋12

图8－Z－1 6．从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式是(

) A．x＞－1 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜2 x＋a≥0，7．若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是(

) 1－2x＞x－2A．a＞－1 B．a≥－1 C．a＜－1 D．a≤－1 8．如图8－Z－2是测量一物体体积的过程：

(1)将300 mL的水装进一个容量为500 mL的杯子中；

(2)将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；

(3)再将一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．

根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的(

)

图8－Z－2 A．10 cm以上，20 cm以下

33B．20 cm以上，30 cm以下

33C．30 cm以上，40 cm以下

33D．40 cm以上，50 cm以下

二、填空题(每题4分，共24分) 9．不等式x－4＜0的解集是________．

10．若关于x的一元一次方程－3x＋m＝2的解是非负数，则m的取值范围是________．

2x＜5，11．不等式组的解集是________．

x－1＜03312．已知2a－2x＜1是关于x的一元一次不等式，则a＝________，不等式的解集为________．

13．已知关于x的不等式2m＋5x＞1与不等式2－3x＜0的解集相同，那么m的值为________．

x－a＞0，14．若不等式组的解集中的任何一个x－a＜12－3ax的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取值范围为________．

三、解答题(共52分) 15．(8分)解不等式或不等式组：

xx－2(1)1＋＞5－；

32

5x－1＞2x＋5，(2)

x－4＜3x＋1.

3x＋2≤2（x＋3），16．(8分)解不等式组2x－1x并写出不等式组的整数解．

>，32

17．(8分)已知不等式5(x－3)－2(x－1)＞2. (1)求该不等式的解集；

(2)若不等式的最小整数解与m的值相等，求代数式

x＋y＝2a＋7，18．(8分)已知关于x，y的方程组的解是正数，且x＜y，求a的取值范x－2y＝4a－3m－1的值．

m＋1围．

19．(10分)A，B两地相距120 km，汽车货运公司与铁路货运公司都开办运输业务，所需费用如下表所示(注：“元/t· km”表示1 t货物运送1 km所需的费用)：

运输工具

汽车

火车

运费

(元/t· km)

2

1.8

过路费(元)

200

0

装卸及管

理费(元) 0 1400

其客户有一批货物需从A地运到B地，根据他所运货物的质量，采取铁路运货的方式运输所需费用较少，你知道这批货物的质量在多少吨以上吗？

20．(10分)某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的价格为50元/个，女款书包的价格为70元/个．

(1)原计划募捐3400元购买两种款式的书包共60个，那么原计划这两种款式的书包分别买多少个？

(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？

教师详解详析

1. C 2. B 3.C 4．D [解析] 去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)．

去括号，得5x＋10＞6x－3. 移项，得5x－6x＞－10－3. 合并同类项，得－x＞－13. 系数化为1，得x＜13. 故选D. 5．A 6．A 7．A [解析] 由x＋a≥0，得x≥－a；由1－2x>x－2，得x<1.若此方程组有解，则－a<1，所以a>－1. 4x＜500－300，8．D [解析] 设玻璃球的体积为x cm，则解得40＜x＜50. 5x＞500－300，3故一颗玻璃球的体积在40 cm以上，50 cm以下，故选D. 9．x<4 10.m≥2 11.x＜1 111212.

x>－

[解析] 由已知得2－3a＝1，解得a＝，所以这个不等式为－2x<1，解36331得x>－. 6721－2m13．－

[解析] 不等式2－3x＜0的解集为x＞；不等式2m＋5x＞1的解集为x＞，63521－2m7由它们的解集相同，得＝，所以m＝－. 356x－a＞0，14．a≤1或a≥5 [解析] 不等式组的解集为a＜x＜a＋1. x－a＜133∵解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内，

∴x＜2或x＞5，即a＋1≤2或a≥5，解得a≤1或a≥5. ∴a的取值范围是a≤1或a≥5. 15．解：(1)去分母，得6＋2x>30－3(x－2)．

去括号，得6＋2x>30－3x＋6. 移项、合并同类项，得5x>30，所以x>6. (2)由5x－1＞2x＋5，得3x>6，所以x>2，

5由x－4＜3x＋1，得－2x<5，所以x>－，

2所以x>2. 3x＋2≤2（x＋3），①16．解：2x－1x>.②32

解不等式①，得x≤4；解不等式②，得x＞2. 所以这个不等式组的解集为2＜x≤4. 所以这个不等式组的整数解为3，4. 17．解：(1)∵5x－15－2x＋2＞2，

5x－2x＞2＋15－2，

3x＞15，

∴不等式的解集为x＞5. (2)∵原不等式的最小整数解与m的值相等，

∴m＝6，∴m－15＝. m＋1718．[解析] 先求出方程组的解，再根据解是正数且x

x＋y＝2a＋7，①解：

x－2y＝4a－3，②10－2a由①－②，得3y＝－2a＋10，y＝，

310－2a8a＋11把y＝代入①，得x＝，

338a＋11x＝，3所以

10－2ay＝3.因为方程组的解是正数，且x

8a＋11>0，③310－2a>0，④所以

38a＋1110－2a3<3，⑤111111由③，得a>－，由④，得a<5，由⑤，得a<－，所以－

2×120x＋200＞1.8×120x＋1400，

解得x＞50. 答：这批货物的质量在50 t以上．

20．解：(1)设原计划买男款书包x个，则买女款书包(60－x)个．

根据题意，得50x＋70(60－x)＝3400，

解得x＝40. 60－x＝60－40＝20. 答：原计划买男款书包40个，女款书包20个．

(2)设女款书包买y个，则男款书包买(80－y)个．

根据题意，得70y＋50(80－y)≤4800. 解得y≤40.

∴女款书包最多能买40个．