11.2 提公因式法ppt配套的教学设计及说课稿

第十一章 因式分解

11.2 提公因式法

一、

教材分析：

（一）教材所处的地位

这节课是九年制义务教育河北教育出版社七年级下册《提公因式法》。学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用

（二）根据课程标准，本课的教学目标是：

A：知识目标：

1、经历探索分解因式方法的过程，体会数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）联系.

2、了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.

B：能力目标：

经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式(多项式中的字母指数仅限于正整数的情况);进一步了解分解因式的意义,加强学生

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的直觉思维并渗透化归的思想方法

C：情感目标：

培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。

二、本课内容及重点、难点分析：

根据《标准》的要求，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力

3、教学重点、难点

根据八年级学生的认知规律和知识基础，结合本节课的内容以及新课程标准确定本节课的重点为：

（1）学生能确定多项式中各项的公因式；

（2）学生能用提公因式法把多项式分解因式。

难点为：正确找出多项式中各项的公因式及提公因式后另一个因式的确定。

二、学情分析

学情是教师确定教学重点，难点，选择教学方法和手段的依据，本节课学情主要有：

1、学生已经学习了整式乘法及因式分解的意义，有了初步的逆变形

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思维具备一定的分析、判断和运用法则的意义，对乘法的分配律也得到了进一步的理解。

2、七年级学生好奇心强，对新内容感兴趣，但学习急于求成，同时主动性和目地性不够明确，学习方法还比较欠缺，特别是符号问题，这对学生学习本节课内容带来一定的难度，因此，在教学中教师要对他们进行学法指导，尤其要对他们进行数学学习方法和数学思想的培养。

三

、教学方法分析

根据本节课内容，遵循学生认知规律和心理特点，为了突出重点，突破难点，培养学生的创新能力，我采用演示、讨论、观察、比较、概括等多种方法交叉教学，利用多媒体辅助教学，呈现知识的形成过程，充分调动多种感官参与教学，激发学生学习的兴趣，使数学教学成为学生“探索、发现、再发现、创造”的过程。

四、学法分析

教学的矛盾主要是解决学生的学，“学”是中心，“会”是目的。因此，在教学过程中，我通过创设问题的情境，以激发学生“乐学”；启发诱导，以指导学生“会学”；变式训练，以引导学生“活学”；引导学生反思自己的分析过程，以指导学生“善学”。使学生通过观察、比较、分析、概括等一系列思维训练，不断提高学习数学的探究意识和创新能力。

五、教学过程

本节课的教学过程由五个环节组成：

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（一）创设情境，导入新课；

（二）师生合作，探究新知；

（三）反馈练习，巩固新知；

（四）引导小结，巩固提高；

（五）布置作业，形成技能。教学过程设计：

一、复习提问

因式分解的概念，因式分解与整式乘法的区别．

二、新课

1．新课引入：用类比的方法引入课题．

在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数(即分解约数)．例如，把12分解成3×4，把6分解成2×3。在第七章我们学习了整式的乘法，几个整式相乘可以化成一个多项式，那么一个多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一章就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．

2．因式分解的概念： 1．分析讨论，探究新知． 出示投影片

把下列多项式写成整式的乘积的形式

（1） 2πR＋2π_________ （2） ma＋mb________ （3） cx－cy＋cz__________ [生]根据整式乘法和逆向思维原理，可以做计算

[师]像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做

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把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维． 再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点． [生]我发现（1）中各项都有一个公共的因式2π，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？ [师]你分析得合情合理． 因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．

于是就把cx－cy＋cz分解成两个因式乘积的形式，•其中一个因式是各项的公因式c，另一个因式x-y+z是cx－cy＋cz除以c所得的商，•像这种分解因式的方法叫做提公因式法．

2．例题教学，运用新知．

出示投影片：

[例1]把3x要点归纳

正确找出多项式各项公因式的关键是定系数、定字母、定指数

练习：找出下列多项式的公因式（合作探究）

多项式

8x12y26xy3分解因式．

公因式

2

8ax12ay32

8abx12aby2x26x3

【尝试练习】将多项式2x26x3因式分解（合作交流）．

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导入提公因式的定义：逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法. 例2把多项式因式分解

3ab9ab6ab3222

用提公因式法分解因式的步骤：

第一步：找出公因式；

第二步：提取公因式，(即将多项式化为几个因式的乘积) 练习：用提公因式法分解因式

(1)3xx3(2)8ab12abcab(3)2a(bc)3(bc)4)

(



24

x312x28x2

（提示：提出负因数，

保证括号内首项为正.）

用提公因式法分解因式应注意：

(1)如果多项式的第一项系数是负数

(2)公因式的系数是负号时

(3)公因式可以是数字，字母，单项式，还可以

能力提升：

（1）m(mn)2n(nm)2

（2）2(xy)2x(yx)

(三)小结

1、什么叫因式分解？ 2、确定公因式的方法：

(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数

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3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：

第一步，找出公因式；第二步，提取公因式. 4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；

（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号. （四）当堂检测

1、若对多项式6a18ax进行分解因式，正确的选项（

）

（A)6（a-3ax ）

（B）3a（1+3x）

（C）3a（2-6x）

（D）6a（1-3x）

2、若多项式是

. 3、a(m2)b(2m)(ab)xy(ab)x要分解因式,则要提取的公因式分解因式得

4、先分解因式,再求解：

已知ab

5,ab3,求a2bab2的值.

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