平方差公式的运用多媒体教学设计及其点评

因式分解

---平方差公式

学习目标

1.

使学生进一步理解因式分解的意义；

2.

使学生理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征；

3.

会运用平方差公式分解因式.学习重点 用平方差公式法进行因式分解.

自主学习

一. 创设情境

★试一试

1.

992－1是100的整数倍吗？

1782.同学们比一比，看谁算的又快又准确：①572－562

； ②962－952；

③()2－()2. 2525

★做一做：

整式乘法中我们学习了乘法公式：两数和乘以这两数差：即：（1）(a+b)(a－b)=a2－b2 左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是_________________________ (平方差公式)，左边是__________，右边是___________请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？

像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_______.

★议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？

（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y2

总结平方差公式的特点：

1.左边特征是： .

2.右边特征是： . 探究新知

例1.依葫芦画瓢：（体验用平方差公式分解因式的过程）

22

（1）x－4＝x－22＝ (x＋2)(x－2) （2）x2－16 ＝( )2－( )2＝ ( )( )

（3）9－y2＝( )2－( )2＝ ( )( )（4）1－a2

＝( )2－( )2＝ ( )( ) 例1.把下列多项式分解因式：

4

（1） 36－25x2 （2） 16a2－9b2 （3）m2－0.01n29

（4） （5）

例2.观察公式a2－b2

=(a+b)(a－b)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a、b不仅可以表示数和字母，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式

（1）(x＋p)2－(x＋q)2 （2）16(m－n)2－9(m＋n)2 （3）9x2－(x－2y) 2

1

当堂检测：

一．判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”) （1）x2＋64 （ ）； （2）－x2－4y2 （ ）

1（3）9x2－16y4 （ ）； （4）－x6＋9n2 （ ）

4

（5）－9x2－(－y)2 （ ）； （6）－9x2＋(－y)2 （ ）

（7）(－9x)2－y2 （ ）； （8）(－9x)2－(－y)2 ( )

二.填空：

1.填空（把下列各式因式分解）

(1)1p2=____________ (2)49c236________________ (3) 4x2n=______________ (4) (ab)21=_________________ 2.把下列各式分解因式

（1）x5x3x3_____________________________ （2）2ab32ab2ab__________________________

三.把下列各式分解因式

4(1)4x29y2 (2)0.81a216b2 (3)m20.012

9

(4) 8a32a(a1)2 (5) bc24a2 （6）4xy225xy2

四.运用简便方法计算

（1）2007249 （2）1.22291.3324

2