10.2 不等式的基本性质PPT及课堂实录内容

<<不等式的性质>>教案

万全区第一初级中学 吕志忠

教学目标：

1.理解不等式的性质；

2.利用不等式的性质解不等式. 3.利用天平实验探究不等式性质1,性质2;通过对具体不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等式符号改变的情形探究不等式性质3;在此基础上，利用不等式的性质解不等式，要着重强化不等式性质3的理解与运用. 教学重点：不等式的性质. 教学难点：不等式的性质3. 教学过程：

一、新知引入

小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了．”小刚的说法对吗？为什么？

回顾等式的性质：

等式的基本性质1:在等式两边都加上(或减去)同一个数或整式，结果仍相等．

如果a=b,那么a±c=b±c 等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，结果仍相等．

如果a=b,那么ac=bc或（c≠0）。

等式和不等式只有一字之差，是否不等式也具有同样的性质呢？今天我们一起来学习这个课题。二、新知讲解

不等式基本性质1 用你智慧的双眼，看看下列规律，然后用你用你优美的语言概述一下那你发现的结论。

（1）观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律. 6＞4，则5+2_____3+2，5-2____3-2；

-1＜3，则-1+3_____2+3，-1-3____2-3；

发现:当不等式两边加上或减去同一个数时,不等号的方向________ a＞b，则a±c_____b±c；

●归纳：不等式的性质1

不等式的两边加（或减）同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 字母表示为：a＞b，则a±c_____b±c 不等式基本性质2 不等式的两边加减一个数，具有那样的规律。那么乘除一个数是否也有同样的规律呢？试一试：

（2）观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律. 6＞2，则6×5_____2×5，6/5_____2/5 -2＜3，则-2×6_____3×6，-2/6_____3/6. 发现：

当不等式的两边

乘以同一个正数时,不等号的方向______ . ●归纳：不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. acbc

用式子表示：如果a＜b，c＞0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c. 不等式基本性质3

（3）观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律. 6＞2 6 x（- 2） ____ 2 x（- 2） 6 ÷(-2)____2 ÷（-2） –2<4 (-2) x（- 2） ____ 4 x（-2） (-2) ÷(-2)____4 ÷(-2) 发现：当不等式的两边 除以同一个负数时,不等号的方向________. ●归纳：不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变必须把不等号的方向改变

用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么a/c＜b/c或a/c＜b/c. 第一个环节的内容，相信同学们已经有了很好的理解了，下面我们一起来做一些练习看看同学们掌握的如何，有没有信心！

巩固练习：

1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； （2） a÷3____b÷3

（3） 0.1a____0.1b; （4） -4a____-4b

（5） 2a+3____2b+3; （6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数) 2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1； (3)3a______0； (4)-______0; a4

(5)

a2_____0; (6)a3______0; 3.判断正误：

（１）如果a＞b，那么ac＞bc。

（２）如果a＞b，那么ac2＞bc2。

（３）如果ac2＞bc2, 那么a＞b。

三、例题讲解

例1、利用不等式的性质解下列不等式：

(1)x-７＞26； (2)3x<2x+1；

(3) x﹥50；

(4)-4x﹥3.

分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x﹥a或x﹤a的形式．

解：(1)为了使不等式x-７＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得： x-７+７﹥26+７

x﹥33 （2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得：3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1 （3）为了使不等式 x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以

不等号的方向不变，得：x﹥75

例2、某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm。容器内原有水的高度为3cm，

现准备向它继续注。用V(单位：cm3

）表示新注入水的体积，写出V23

的取值范围。

解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即

V+3×7×3≤3×5×10 解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是：V≥0并且V≤105 在数轴上表示V的取值范围如图：

在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数

方法总结：用数轴表示不等式的解集的方法：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定“方向”．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a而言，x>a或x≥a向右画，x

方法总结：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键设出每天读多少页，以总页数作为等量关系列方程．

巩固练习：

1、若a>b，则 ( )D A.a>－b B.a<－b C.－2a>－2b D.－2a<－2b 2、把下列不等式的解集表示在数轴上. （1）5x < 200 ; （2）x13

2

（3）x - 4 ≥ 2(x+2) (4）x-14x-5

233、用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？

解：设导火索的长度是x cm ．根据题意，得

x×4≥100．

解得： x≥20 0.8答：导火索的长度应大于20 cm． 4、某种商品的进价

为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ）B A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 5、已知a<0 ，试比较2a与a的大小。

四、课堂小结

1.不等式的三个性质. 2.运用不等式的性质3时，一定要变号. 利用性质将不等式化为：x﹥a 或 x﹤a的形式

五、布置作业

教材120页3、4、5题

当堂测评

1、下列不等式变形正确的是

（ ）C A.由4x- 1≥0得4x>1 B.由5x>3 得 x>3 C.由>0得 y>0 D.由-2x<4得x<-2 2、图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）D A.x≥－2 B.x＜1 0-2-10C.x≠0 D.x＜0 010y2

3、在平面直角坐标系中，点（-7，-2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（ ）D A.m < B.m> - C.m < - D.m >

4、关于x的不等式（1-a）x> 3 解集为x < 3,则a的取值范围是

（ ）C 1-a12121212 A.a >0 B.a<0 C.a > 1 D.a < 1 5、已知－x＜－y，用“＜”或“＞”填空：

(1)－2x________－2y；

(2)2x________2y；

22(3)x________y. 33解析：(1)根据不等式的性质2，不等式两边同乘以2，不等号方向不变，故填＜；(2)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－2，不等号方向改变，故2填＞；(3)根据不等式的性质3，不等式两边同乘以－，不等号方向改变，故填3＞. 方法总结：利用不等式的性质2、3把不等式进行变形时，首先必须弄清两

边同时乘(或除以)的数的符号，如果这个数是正数，不等号的方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．

6、利用不等式的性质解下列不等式：

13(1)2x－2<0； (2)3x－9<6x； (3)x－2＞x－5. 22解析：根据不等式的性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1. 解：(1)根据不等式的性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的性质2，两边除以2得x<1；

(2)根据不等式的性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的性质3，两边都除以－3得x＞－3；

3(3)根据不等式的性质1，两边都加上2－x得－x>－3.根据不等式的性质23，两边都除以－1得x<3.