7.4 平行线的判定课件配套优秀教案案例

5.2.2 平行线的判定

备课标：学会并记住平行线的三个判定方法，能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证.

备教材：

1.教材的地位和作用：

本课是在学生已学过同位角、内错角、同旁内角、平行线的内容之后学习的又一个重要知识。它是空间与图形领域的基础知识，同时也会为后面学***行线的性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基础”。 通过这一节课内容的学习可以培养学生的主动探究及合作交流能力。鼓励学生善于思考，分析归纳总结。从而培养学生学习数学的趣味和提高运用数学的能力。

2.教学目标：

【知识与技能】

理解并掌握平行线的三个判定定理，会运用这三个判定方法解决一些简单的几何推理。

【过程与方法】 经历探索直线平行的条件过程，培养学生观察、想象、交流、分析归纳能力，从而进一步提高学生的空间观念，推理能力和有条理表达的能力。

【情感、态度与价值观】

使学生体会到了数学知识之间的内在联系；经历推导过程，初步形成严密的逻辑思维习惯.通过对问题的探究，获得了一些研究问题的方法和经验；通过获得成功的体验和克服困难的经历，增强了学生学习数学应用数学的自信心，培养学生积极参与、主动探索的良好学习习惯和思维品质。

3.教学重、难点：

【教学重点】平行线的三个判定定理的理解与简单运用. 【教学难点】推理的基本格式及方法. 备教法：

通过学生观察、实验、猜测、验证、推理与交流等活动，采用①探索性教学，以引导学生主动地探索。②综合性教学，把探索到的本质特征用概括地语言形成判定方法，从而使感性认识上升到理性认识。利用多媒体铺助教学，学生更

直观的理解。

备学法：

在教学中，

通过学生的亲身参与，采用自主探索，合作交流的研讨式学习方式。

备教具：课本、教案、练习册、三角板、课件。

备资源：教师用书及其它相关资料。

备作业：

1.习题5.2 第4、5、7题. 2.选做题：习题5.2 第8题. 3.完成同步练习册中本课时的练习. 备板书：

平行线判定一：同位角相等，两直线平行. 因为 ∠2+∠4=180°时

平行线判定二：内错角相等，两直线平行 又因为

∠1+∠4=180°时... 平行线判定三：内错角相等，两直线平行 所以

∠1=∠2 所以 a∥b

一、创设情境、引入新知：

1、上节课我们学***行线的概念和画法，如何判断两条直线是否平行呢？（可以根据定义或平行公理的推论加以说明）

2.由于直线是无限延伸的，检验它们是否相交还是有困难的，因此难以用定义来判断两条直线是否是平行关系，那么有没有其他的判定方法呢？ 导入课题：这节课我们就来研究如何判定两条直线是否平行（板书课题）. 设计意图：了解学生在本节课之前学生对平行线有哪些认识，创设情境，激发学生的学习兴趣，引出课题．

二、合作交流、探究新知：

1.用实际操作或多媒体课件演示画平行线的过程

设计以下问题：

（1）在刚才的画法中，三角尺起着什么作用? （2）怎样用语言描述图形？ （3）画图过程中，什么角保持相等？

（4）它们是什么角？

（5）直线AB、CD有怎样的位置关系？

（6）我们能得到一个判定两直线平行的方法吗？

设计意图：通过复***行线的画法，三角尺在移动时紧靠直尺，由三角尺的角的大小不变，也就是同位角相等，画两条平行线，引出平行线判定 b 方法1.

c

2【归纳结论】判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单的说，就是同位角相两直线平行. 追问：你能结合图形语言把以上文字语言用符号表示吗？

1=∠2（已知） AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

设计意图：学生尝试用符号语言归纳概括．锻炼学生由图形语言转化为文字语言，文字语言转化为符号语言的归纳能力和表述，为下一步推理判定2、判定3，及今后进一步学习推理打下基础．

a

等，

12.如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？

（同位角相等，两直线平行）

3.

强化训练、应用新知：

（1）如果∠1=∠2 能判断那两条直线平行？ E G

（2）如果∠3=∠4 能判断那两条直线平行？ 1 ACEBG

EA1

B

3

4C 2 5 D

5

2

C

D F H

H4.

由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角来判定两条直

F（3）如果∠2=∠5 能判断那两条直线平行？ A 3 4 B

线平行呢？如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？

【归纳结论】判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等.那么这两条直线平行，简单地说，就是内错角相等，两直线平行. 追问：你能用符号语言表达判定方法2吗？

如图，如果∠2=∠3，那么 a 与 b 平行吗？

2=∠3（已知） AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

设计意图：在教师的引导下逐步构建研究思路，循序渐进地引导学生思考，从“说理”向“简单推理”过渡．

b

c

2

3

a

5.

强化训练、应用新知：

如图： （1）由∠1=∠3可以判定哪两条直线平行?根据是什么? （2）由∠2=∠4可以判定哪两条直线平行?根据是什么?

6. 我们研究了同位角、内错角来判定两条直线平行，下面探究：

（1）能否利用同旁内角判定两直线平行？说出你的结论．

（2）你是怎样得到这个结论的？

如图，如果∠2+∠4=180°，那么a与b平行吗？

【归纳结论】判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，简单地说，就是同旁内角互补，两直线平行. 追问：

你能用文字语言表述这个结论，并用符号语言表达吗？

设计意图：通过学生个人探索，小组研讨，培养学生的推理能力和探究问题的能力，使学生初步养成言之有据的习惯，从而能进行简单推理由判定方法1得到判定方法2、3的过程渗透了转化的数学思想方法，让学生有意识的整理，理解并掌握这种方法．培养学生抽象概括能力．

bc

3

241

aD 7.强化训练、应用新知：

如图，BE是AB的延长线．

（1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行?根据是什么? A （2）由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行?根据是什么? （3）由∠D +∠A = 180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

（4）由∠D +∠C = 180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？

8.合作交流、探究新知：

（１）现在要判定两条直线平行，关键要找什么条件？

（２）这种类型的角是在怎样的几何图形中才会出现？

9.总结归纳：

判定方法1 同位角相等，两直线平行．

判定方法2 内错角相等，两直线平行．

判定方法3 同旁内角互补，两直线平行．

10.

强化训练、应用新知：

如图1,哪两个角相等能判定直线AB∥CD ?

11.思考：遇到一个新的问题时，常常怎样去解决呢？

常常把它转化为已知的（或已解决的）问题去解决. 12.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么? 设计意图：帮助学生巩固平行线文字语言、符号语言、图形语言的相互转化，为今后进一步学习推理打下基础．

C B E 三、师生互动，课堂小结

我们一起来回顾本节课学习的内容，同学们从知识上、方法上、经验上对本

节课做以小结，以小组为单位派代表发言．

平行线的判定方法：

1.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行. 2.同位角相等，两直线平行. 3.内错角相等，两直线平行. 4.同旁内角互补，两直线平行. 5.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——平行线的判定方法，体会转化的思想，积累研究几何图形的经验：画图、观察、猜想、实验、推理论证、得出结论．

本节课是七年级数学下的第二次集体备课，我觉得我的教学能力进入了一个瓶颈期，渴望突破又很难突破。因此，借着这次“一师一优课，一课一名师”的活动我像一个新岗教师一样，从课标到教材，从备课到磨课，无不认真思考，潜心钻研，希望能让自己在这一过程中得到更多的锻炼与提高。

《平行线的判定》这节课是人教版七年级下第五章第二节第二课第一课时，它所处的位置非常重要。“图形的判定”讨论的是确定某种图形需要什么条件，它和“图形的性质”是几何中研究的两个重要方面，平行线的判定是学生对图形的判定的第一次系统的研究，对今后其它图形的判定研究有一定的示范的作用。与研究其它图形先研究定义和性质，再研究判定不同的是，本节是先研究判定，再研究性质。这顺应了学生的思维发展规律，但也增大了本节课授课的难度。学生没有任何完整研究一个几何图形的经验，对研究方法非常陌生，而本节课不仅要教给学生研究几何问题通常的方法，还承担了从“实验几何”向“论证几何”的过渡作用。

本节课的重点是三个判定方法，第一个判定方法是作为扩大的公理，得到它的方法在学习“直线公理”和“线段公理”时经历过，而对另两种判定方法由第一个判定方法推导而来这个过程是陌生的，教师要引导学生逐步地经历这个过程，并且要让学生充分地经历这样的过程．

对于推理，由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于推理所用的三段论的形式，一下子也很难适应．因此，逐步深入地让学生学会推理，是本章的一个难点．本节课作为判定的第一课时，是推理的起始阶段，教师要给学生充分的时间和机会进行语言表达，从而关注学生对证明的理解．

因此在做教学设计时，我注重了以下几个方面：

1.从数学本质出发，注重知识的延续性。最初引课时我采用了直接提问“如何用学过的知识判断两条直线平行”，意在调动学生思维，想到用定义判断的局限性，从而产生学习其它简单的判断两条直线平行的方法。

2.通过平行线的画法使学生经历并思考三角尺的作用，得出平行线判定方法1。本节课的重点是平行线的三种判定方法，而重中之重是平行线判定方法1，其它的两个判定方法是由判定方法一通过推理论证得到的。首先在引入问题时，先让学生观看画图的过程获取直观感受，再在几何画板软件中，通过运用任意三角形画平行线反复体会画平行线的过程就是画

一个相等的同位角的过程。学生通过观察和画图过程中寻找合理解释，符合从感性到理性的认知规律。

3.培养学生的推理能力，体会“公理化”思想。判定方法2、3是由判定方法1推理论证得到的。在此之前学生研究几何图形大都是通过画图、观察、操作得出的结论。而本节课判定方法2是由判定方法1推理论证得到的，判定方法3是由判定方法1或判定方法2推理论证得到的，这种遇到新问题“化未知为已知”的转化思想在今后的学习中有广泛的应用。因此本节我的设计分别通过“思考”和“探究”让学生主动思考，推理论证得出结论。这是由实验几何向论证几何的过渡过程，要给学生充分的时间去经历，去思考。实际上学生虽然语言不够精炼和准确，但却在探究过程中、说理过程中能够推理能力得到了很大的提高。

4.渗透研究几何问题的思路和方法。这三个判定方法都是通过学生画图、观察、猜想、推理论证、得出结论。学生通过充分的时间去操作、感受、体验、推理、归纳概括结论，从而得到研究几何图形的方法和思路，为今后平行线的性质及三角形、四边形等几何图形的学习提供了方法。

5. 在整个教学过程中，充分发挥学生的主体作用，使学生在探索和合作交流的过程中发现知识、巩固知识、形成能力，教师在此过程中扮演了参与者、合作者、引导启迪者的角色。教学时我多鼓励学生之间的交流，鼓励他们表达各自的发现，及对发现的合理解释。并在交流中选择合适的解决问题的策略，丰富学生的活动经验，提高思维水平，并有意识地锻炼学生使用规范性的几何语言。

在今后的教学中，我要更深入的研究教材，研究教法，使学生在数学课堂上的思维得到最大的锻炼和提高，使学生享受充实快乐的数学课堂。