29.4 切线长定理优秀公开课教案

1、知识目标:

了解切线长的定义,掌握切线长定理,并利用它进行有关的计算;在运用切线长定理的解题过程中,进一步渗透方程的思想,熟悉用代数的方法解几何题。

2、能力目标:经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程,发展合情推理能力和初步的演绎推理能力,培养学生有条理地、清晰地阐述自己的观点的能力。

3、情感与态度目标:了解数学的价值,对数学有好奇心与求知欲,在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心。

2重点难点

评论（0） 教学重点:

理解切线长定理

教学难点:

应用切线长定理解决问题

3教学过程 3.1 第一学时 3.1.1教学活动 活动1【讲授】教学设计

评论（0） 一、复习引入:

1.切线的判定定理和性质定理.

2.过圆上一点可作圆的几条切线?过圆外一点呢?过圆内一点呢?

二、合作探究

1、切线长定义:经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。

2、切线长定理

(1)操作:纸上一个⊙O,PA是⊙O的切线,•连结PO,•沿着直线PO将纸对折,设与点A重合的点为B。 OB是⊙O 的半径吗?PB是⊙O的切线吗?猜一猜PA与PB的关系?∠APO与∠BPO呢?

从上面的操作及圆的对称性可得: 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹角. (2)几何证明. 如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线.求证:PA=PB,∠APO=∠BPO.

证明:

切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

3、三角形的内切圆

思考:如图是一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的铁片,并且使圆的面积尽可能大呢?

三角形的内切圆定义:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆

三角形的内心:三角形内切圆的圆心即三角形三条角平分线的交点叫做——

(1)图中共有几对相等的线段

(2)若AF=4、BD=5、CE=9,则△ABC周长为____

例

如图,△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。若S△ABC=18 ,求⊙O的半径。

三、巩固练习

1、如图1,PA、PB是⊙O的两条切线、A、B为切点。PO交⊙O于E点

(1)若PB=12,PO=13,则AO=____

(2)若PO=10,AO=6, 则PB=____

(3)若PA=4,AO=3,则PO=____;PE=_____.

(4)若PA=4,PE=2,则AO=____.

2、如图2,PA、PB是⊙O的两条切线、 A、B为切点,CD切⊙O于E交PA、PB于C、D两点。

(1)若PA=12,则△PCD周长为____。

(2)若△PCD周长=10,则PA=____。

(3)若∠APB=30°,则∠AOB=_____,M是⊙O上一动点,则∠AMB=____

3、如图Rt△ABC的内切圆分别与AB、AC、BC、相切于点E 、D、F,且∠ACB=90°,AC=3、BC=4,求⊙O的半径。

4、如图Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6、BC=8,O为BC上一点,以O为圆心,OC为半径作圆与AB切于D点,求⊙O的半径。

5、如图,⊙O与△ADE各边所在直线都相切,切点分别为M、P、N,且DE⊥AE,AE=8,AD=10,求⊙O的半径

6、如图,AB是⊙O的直径,AE、BF切⊙O于A、B,EF切⊙O于C.

求证:OE⊥OF

7、如图,⊙O的直径AB=12cm,AM、BN是切线,DC切⊙O于E,交AM于D,•交BN于C,设AD=x,BC=y. (1)求y与x的函数关系式,并说明是什么函数? (2)若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根,求x,y的值. (3)求△COD的面积.

四、小结归纳

1.圆的切线长概念和定理

2.三角形的内切圆及内心的概念