二次函数的一般应用公开课教学设计模版

课题：34.4二次函数的应用（第一课时）

滦州市油榨镇油榨中学 刘艳洁

学习目标

知识目标：

1．认知一元二次方程的解和二次函数的图像与x轴交点的横坐标之间关系，进而明确二次函数的图像与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

2．会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。

能力目标：

1.

经历探索二次函数的图像与一元二次方程的解的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2.

经历根据二次函数图像求一元二次方程的近似解的过程，了解求一元二次方程的近似解的基本思想方法

情感目标：

深刻体会数形结合思想在数学学习中的应用。

教学重点：二次函数图像与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的解的关系。

教学难点：根据二次函数图像，确定一元二次方程的近似解。

节前预习

1.

解方程 xx20

2.

画出二次函数yx2x2

教学过程

一、创设情境，引入课题 二次函数yx2x2的图像与x轴的交点的横坐标是什么？它与方程

通过完成节前预习，借助数形结合方法引导学生认识和感受一元二次方程的解和二次函数图像与x轴交点之间的关系。

2x2x20的根有什么关系？

二、正文

大家谈谈

1．如果方程axbxc0(a0)有实数根，那么它的根和二次函数2yax2bxc(a0)的图像与x轴的交点的横坐标有什么关系？

2、（！）一元二次方程axbxc0(a0)有两个不相等的实数根，则二次2

函数yax2bxc(a0)的图像与x轴有几个交点？

（2）一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个相等的实数根，则二次函数归纳总结二次函数的图像与x轴的交点的横坐标与一元二次方程的根之间的关系。一元二次方程的根的个数与二次函数与x轴交点个数之间的关系。

通过读图，使学生直观的确定出一元二次方程根的存在范围，yaxbxc(a0)的图像与x轴有几个交点？

（3）一元二次方程ax2bxc0(a0)没有实数根，则二次函数2yax2bxc(a0)的图像与x轴有几个交点？

一起探究

3、已知二次函数yx2x1

（1）观察这个函数图像，

一元二次方程xx10的

2y 3 2 1 两个根分别在哪两个整数之间？

-3 -2 -1 O 1 2 x

-1

-2

（2）①由在0至1范围内的x值所对应的y的值（见下表）。你能说出一元二次方程xx10精确到十分位的正根吗？

X 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 2

②由在0.6至0.7范围内的x值所对应的y的值（见下表），你能说出一元二次方程xx10精确到十分位的正根吗？

x y x y 0.60 -0.040 0.66 0.096 0.61 0.62 0.63 0.64 0.050 0.69 0.166 0.65 0.073 0.70 0.190 2进而求出一1 元二次方程y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 0.19 0.44 0.71 1 的根的近似值。

通过解一元二-0.018 0.004 0.027 0.67 0.119 0.68 0.142 2③请仿照上面的方法，求出一元二次方程xx10的另一个精确到十分位的根。

次方程，使学生④请利用一元二次方程的求根公式解方程xx10。并验证上面求出的进一步领悟二近似解。

次函数与一元归纳：利用二次函数的图像，通过直观观察图像与x轴的交点确定一元二次方二次方程、之间程根的存在范围，在对该范围内的x的值进行细分，求出y的值，得出近似解。

的关系，培养学三、课上训练

生的解题能力21．已知抛物线y＝x－2kx＋9的顶点在x轴上，则k＝____________．

和对图形的理22．已知抛物线y＝kx＋2x－1与坐标轴有三个交点，则k的取值范围解能力，掌握确___________．

定近似解的方法。

3、已知二次函数yx22xm的部分图像如图所示，则关于x的一

元二

2次方程x2xm0的解为 ．

4、抛物线yx2x1与x轴交点的个数是（ ）．

（A）0

（B）1 （C）2 （D）3 22

通过练习，给学生提供了反思的时间和空间，有利于掌握和吸收本节课的内容。

x

x1

5、根据下列表格中二次函数yax2bxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程axbxc0（a0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（

）

2x

yax2bxc

6.17 6.18 6.19 6.20 0.03

0.01

0.02

0.04

Ａ．6x6.17

Ｂ．6.17x6.18 Ｃ．6.18x6.19 Ｄ．6.19x6.20

6、已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：

y ①b4ac0；②abc0；③8ac0；④9a3bc0．

22其中，正确结论的个数是（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4 7、已知二次函数yaxbxc

（其中a＞0，b＞0，c＜0），关于这个二次函数的图像

有如下说法：①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定

第（6）题

在第四象限；③图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧。

22

1

O

以上说法正确的个数为 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3 8、已知二次函数yx22xm的部分图象如图所示，则关于x的一

元二次方程x2xm0的解为 ．

9、廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知2

12x10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上

抛物线的函数表达式为y40距水面AB高为8米的点E、F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距

离EF是 米（精确到1米）．

y

x

2

F O B

A

9题

…

明确本节课…的重点，难点，使学生知识系统化。

yE

O

1

8题

4 10、根据下表中的二次函数yaxbxc的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（ ）．

x

…

1

y

…

1

0

7

41

2

2

7

4A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧

C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点

四、小结

五、布置作业 习题1、2