二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质优秀教案

石家庄市第九中学课时教学设计(试用稿) 学科

授课时间

任课教师

授课

类型

课题

教学

目标

(三维)及

对应

教法

30.2二次函数的图像和性质（2） 22

1.经历探索二次函数y=ax+k和y=a(x-h)的图像与性质的过程，培养学生的探索能力。

2.能画出二次函数y=ax+k和y=a(x-h)的图像，理解并掌握二次函数 y=ax+k和y=a(x-h)的性质，并能用性质解决相关问题。

3.通过猜想、总结等活动，发展合情推理能力。

2222

教学

222能画出二次函数y=ax+k和y=a(x-h)的图像，理解并掌握二次函数 y=ax+k的性质

重点

教学

22运用二次函数y=ax +k和y=a(x-h)的图像和性质解决相关问题

难点

教学

手段

教 学 内 容

教师

活动

学生活动

时间

安排

教

学习目标：

学

过

程

教 学 内 容

一、知识回顾

完成PPT的表格，复习二次函数yax2的图像和性质。

二、探究新知

1.在同一坐标系中画出函数y=x2、y=x2+1与y=x2-1的图象

解：略

⑴想一想：三条抛物线有什么关系？

形状相同，位置不同。三个图像之间通过沿y轴上下平移可重合。

⑵由y=x2的图像沿y轴向上平移1个单位，得到y=x2+1的图像；由y=x2的图像沿y轴向下平移1个单位，得到y=x2- 1的图像。

2.

在同一坐标系中画出函数y=x2、

y=(x+2)2

与

y=(x-3)2 的图像。

教师

活动

学生活动

时间

安排

教

学

过

程

教 学 内 容

⑴想一想：三条抛物线有什么关系？

形状相同，位置不同。三个图像之间通过沿x轴左右平移可重合。

⑵由y=x2的图像沿x轴向左平移两个单位，得到y=(x+2)2的图像

由y=x2的图像象沿x轴向右平移三个单位，得到y=(x-3)2的图像

三、课堂练习

1.如果将抛物线y2x2的图像向上平移一个单位长度，则平移后的二次函数的表达式为_______. 2. ⑴抛物线y5x2的开口方向__

__,对称轴____，顶点坐标_____.当x=___ 时y有最_

_值，最_

_值是_

__ ⑵抛物线y5x23的开口方向__

__,对称轴____，顶点坐标_____.当x=___ 时y有最_

_值，最_

_值是_

__ ⑶抛物线y5x22的开口方向__

__,对称轴____，顶点坐标_____.当x=___ 时y有最_

_值，最_

_值是_

__ 3.如果将抛物线y2x的图像向上平移三个单位长度，则平移后的二次函数的表达式为_______；若向右平移两个单位，则平移后的二次函数的表达式为

.

4.抛物线y= -5(x+1)2的开口方向_____,对称轴___，顶点坐标___。当x=__ 时，y取的最__值___ 。当x___时，y随x的增大而增大；x____时，y随x的增大而减小。

5.抛物线y= 3(x-4)2的开口方向_____,对称轴___，顶点坐标___。当x=__ 时，y取的最__值___ 。当x___时，y随x的增大而增大；x____时，y随x的增大而减小。

2教师

活动

学生活动

时间

安排

教

学

过

程

教 学 内 容

四、课堂小结

1.二次函数yax2k的图像和性质；

教师

活动

学生活动

时间

安排

教

学

过

程

2.二次函数ya(xh)2的图像和性质；

3.二次函数yax2与二次函数yax2k的关系；

4.二次函数yax2与二次函数ya(xh)2的关系。

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