29.4 切线长定理课件配套优秀获奖教案

切线长定理

教学内容

1．切线长的概念．

2．切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

3．三角形的内切圆及三角形内心的概念．

教学目标

了解切线长的概念．

理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用．

复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理知识迁移到切长线的概念和切线长定理，然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念，最后应用它们解决一些实际问题．

重难点、关键

1．重点：切线长定理及其运用．

2．•难点与关键：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．

教学过程

一、复习引入

1．问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？

2.问题2、经过圆外一点P，如何准确地作已知⊙O的切线？

（幻灯片2、幻灯片3）

二、探索新知

从上面的复习，我们可以知道，过⊙O上任一点A都可以作一条切线，•并且只有一条，根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题．

问题：在你手中的纸上画出⊙O，并画出过A点的唯一切线PA，•连结PO，•沿着直线PO将纸对折，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是⊙O的一条半径吗？PB是⊙O的切线吗？利用图形的轴对称性，说明圆中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么关系？

学生分组讨论，老师抽取3～4位同学回答这个问题．

老师点评：OB与OA重叠，OA是半径，OB也就是半径了．又因为OB是半径，PB为OB•的外端，又根据折叠后的角不变，所以PB是⊙O的又一条切线，根据轴对称性质，•我们很容易得到PA=PB，∠APO=∠BPO．

我们把PA或PB的长，即经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，•叫做这点到圆的切线长．

注意切线与切线长的区别（幻灯片4）

从上面的操作几何我们可以得到：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．

下面，我们给予逻辑证明．

例1．如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线．

求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．

证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线．

∴OA⊥AP，OB⊥BP 又OA=OB，OP=OP，

∴Rt△AOP≌Rt△BOP ∴PA=PB，∠OPA=∠OPB 因此，我们得到切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．（幻灯片5、幻灯片6）

小结：切线常用的6条性质：1、切线和圆只有一个公共点；

2、切线和圆心的距离等于圆的半径；

3、切线垂直于过切点的半径；

4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；

5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。

6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。（幻灯片7）

E AOBwww.czsx.com.cnPO

C D B P

例1、PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。（幻灯片8）

（1）写出图中所有的垂直关系

（2）写出图中与∠OAC相等的角

（3）写出图中所有的全等三角形

（4）写出图中所有的等腰三角形

（5）若PA=4、PD=2，求半径OA

及时归纳：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。（幻灯片9）

（1）分别连结圆心和切点

（2）连结两切点

（3）连结圆心和圆外一点

例2.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，•已知

PA=7cm，

(1)求△PCD的周长．

(2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数（幻灯片10）

选做题：如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.（幻灯片11）

三、归纳小结（学生归纳，老师点评）

本节课应掌握：

A · O E D P D

O

¡¤E C B A A 。

O

P C F B

1．圆的切线长概念；

2．切线长定理；

3．三角形的内切圆及内心的概念．

切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。

四、布置作业：

五、课后反思：