有理数乘法的运算律教学实录

1.4.1 有理数的乘法运算律

一、

教学目标：

（一）知识与技能

1、理解和掌握乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律；

2、能应用运算律使运算简便；

（二）过程与方法

使学生在合作交流中对运算定律的认识由感性认识逐步发展到理性认识，合理构建知识。

（三）情感态度与价值观

培养学生分析、推理能力，培养学生探索规律的欲望和学习数学的兴趣。

二、

教学重、难点：

（一）重点：理解和掌握乘法交换律，乘法结合律和乘法分配律。

（二）难点：灵活运用乘法的运算律简化运算

三、

教学方法：多媒体直观讲授法、引导法、练习法

四、

教学过程： （一）复习旧知，引出新知

1、有理数的乘法法则是什么？

2、在小学里学过的正有理数的乘法有哪些运算律？

（二）探究新知

引入：在小学里，数的乘法满足交换律，例如5×6=6×5 还满足结合律，例如（3×4）×5=3×（4×5）

那么大家想想引入负数后，乘法的交换律和结合律是否还是成立的？

探究1 比较大小

让学生计算：5×（-6）

与 (-6）×5

5×（-6）=（- 6）×5=-30 得出结论：一般的，在有理数中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 乘法交换律：ab=ba 注：a×b可以写成a·b,还可以写成ab 探究2 比较大小

让学生计算：[3×（-4）]×（-5）与3× [（-4）×（-5）] [3×（-4）]×（-5）=3× [（-4）×（-5）]=60 得出结论：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 乘法结合律：（ab)c=a(bc) 根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘。

探究3 比较大小

学生计算：5×[3+（-7）]与5×3+5×（-7） 5×[3+（-7）]=5×3+5×（-7）=-20 得出结论：一般的，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加。

（三）应用新知

练习 : 下列各式中用了哪条运算律？

1、（-4）×8=8 ×（-4）

2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）] 3、（-6）×[2/3+（-1/2）]=（-6）×2/3+（-6）×（-1/2）

4、[29×（-5/6）] ×（-12）=29 ×[（-5/6）

×（-12）] （四）探究新知

111计算：--5-0.253.5-2

424

引导学生分析：三项中，有一个共同因数-14，所以可逆用乘法分配律求解。

说明：

乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题. 注意事项：

1.乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律要涉及两种运算。

2.分配律还可写成：ab+ac=a(b+c)，利用它有时也可以简化计算。

3.字母a、b、c可以表示正数、负数、也可以表示零，即a、b、c可以表示任意有理数。

（五）应用新知

例、用两种方法计算12

141612 解法1：解：原式 32612

121212 =112

12 =1

解法2：

解：原式

121212

141612 =326

=1

学生思考：

1、比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？

2、解法2用了什么运算律？

3、哪种运算量小？

解答：解法1先做加法运算，再做乘法运算。解法2先做乘法运算，再做加法运算；解法2用了分配律. 解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和. （六）巩固练习：

用简便方法计算

1(1).(2)(7)(5)()7111(2).()(12)

234(3).(84)30263302(20)302练习：课本33页

（七）课堂小结：1、乘法的交换律：ab=ba 2、乘法的结合律:(ab)c=a(bc) 3、乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 重要的方法：运算律很重要关键是在计算过程中,要灵活运用,使计算过程简便

（八）布置作业：

教材38页7题的（1）、（2）、（3） 39页 14题

五、板书设计 1.4.1 有理数乘法的运算律

一、1.乘法的交换律：ab=ba 2.乘法的结合律:(ab)c=a(bc) 3.乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac 二、练习

三、小结

四、布置作业