平方根ppt课件教学实录

四族中学教师导案

科 目

数学

主备人

康峰

审核人

梁云

班 级

71 组 别

课时

1 姓 名

年 级

七年级

课题

平方根

一．教学目标

1.掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.

2.能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方根运算和乘方运算

之间的互逆关系. 教学重点

平方根的概念和求数的平方根. 教学难点

平方根和算术平方根的联系与区别. 【导学流程】

二、情景导入、感受新知

1.一般地,如果一个__正数x__的平方等于a,即x2＝a, 那么这个__正数x__叫做a的算术平方根. 规定：0的算术平方根是0. 2.填空：(1)32＝__9__,(－3)2＝__9__；

(2)0.82＝__0.64__,(－0.8)2＝__0.64__. 3.平方等于4的数有几个？分别是什么？这些数之间有什么关系？

平方为9,16的数呢？

三、自学互研、生成新知

【自主探究】

阅读教材P44～P46,完成下面问题：

1.什么叫一个数的平方根和开平方？

答：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根, 或二次方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.

2.求下列各数的平方根.

[来源:Zxxk.Com][来源:Z_xx_k.Com]9(1)100；(2)；(3)0.25. 16解：(1)因为(±10)2＝100,所以100的平方根为±10；

3993(2)因为(±)2＝,所以的平方根为±；

416164(3)因为(±0.5)2＝0.25,所以0.25的平方根是±0.5. 【合作探究】

平方根的性质

观察下表：

四族中学教师导案

(1)观察以上两个表格你有什么发现？

1(2)1,4,9,的平方根分别是什么？

4(3)0的平方根是多少？

1(4)－1,－4,－9,－的平方根是什么？4[来源:学#科#网Z#X#X#K]

归纳：正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 【合作探究】平方根与算术平方根的区别

引导学生归纳平方根与算术平方根的区别和联系. 联系：

1.包含关系：平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0,算术平方根也是0. 区别：

1.个数不同：一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根. 2.表示方法不同：平方根表示为±a,而算术平方根表示为a. 牢记下列各式的意义(其中a≥0)：

a⇨表示a的算术平方根；

－a⇨表示a的算术平方根的相反数；

±a⇨表示a的平方根；

x2＝0⇨x＝±0.

师生活动：

①明了学情：关注学生对平方根,算术平方根概念的理解, 领会二者之间的区别与联系. ②差异指导：教师巡视,及时对学习困难的学生进行引导和点拨. ③生生互助：小组内交流讨论,相互释疑,形成共识. 四、典例剖析、运用新知

【合作探究】

【例】求下列各数的平方根：

[来源:Zxxk.Com](1)36；(2)－0.81；(3)±49. 9解：(1)因为62＝36,所以36＝6；

(2)因为0.92＝0.81,所以－0.81＝－0.9；

749(3)因为(－)2＝,所以±39

497＝±. 93

四族中学教师导案

变式

1.(－5)2的平方根是__5和－5__,平方根等于±7的数是__49__. 2.若5x＋4的平方根为±3,则x＝__1__. 3.一个数的算术平方根等于它本身,这个数是__0和1__. 四、检测反馈、落实新知

1.下列各式正确的是(B) A.±9＝3 B.16＝4 C.±－42＝±4 D.1＝5 255252.下列说法：①5是5的算术平方根；②是的平方根；

636③(－4)2的平方根是－4；④0的平方根与算术平方根都是0. 其中正确的有(C)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

[来源:Zxxk.Com]3.已知下列各数：π,0,－4,－32,|－3|,3.14－π,a2＋b2,－28×7, 其中有平方根的有(C) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

4.625的平方根是__±5__. 五、课堂小结、回顾新知

请大家回顾一下,这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？

在学生回答的基础上教师点评：

1.平方根定义，形式，性质。

2.平方根与算术平方根的联系与区别

六、课后作业、巩固新知

(课本51页1-4题)